一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数，0，，，tan15°中，无理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．据中新社报道：2023年我国粮食产量将达到***千克，用科学记数法表示这个粮食产量为( )千克。
a．0.54×1012 b．5.4×1011 c．54×1010 d．5.4×1010
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a．4个 b．3个c．2个 d．1个。
4．如图1，直线a∥b，则∠acb的度数为（ ）
a．40° b．62c．78° d．102°
5．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
6．在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数的图象大致是下图中的（ ）
7．下面左图所示的几何体的俯视图是（ ）
8．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△abc相似的是（ ）
9．若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）
a． b．8 c． d．40
10．如右上图，在等腰△abc中，∠abc=1200，点p是底边ac上一个动点，m、n分别是ab、bc的中点，若pm＋pn的最小值为2，则△abc的周长是（ ）
a．2b． c． d．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式。
12．根据右边的规律，直接写出结果。
13．如图，在rt△abc中，∠bac=900，bc=6，点d为bc中点，将△abd
绕点a按逆时针方向旋转1200得到ab′d′，则点d在旋转过程中所经过。
的路程为。14．如图，ab为⊙o的直径，点c，d在⊙o上，∠bac=500，则∠adc= ．
15．如图，有两个7×4的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中各画有一个梯形。请在图1、图2中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上；（2）将梯形分成两个图形，其中一个轴对称图形；（3）图1、图2中分成的轴对称图形不全等。
16．若实数a，b满足a+b2=1，则2a2＋7b2的最小值是。
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算．
18．（7分）解不等式组把解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。
19. （7分）如图rt△abc中∠b＝90°，ab＝bc，d是bc的中点，过c点作ce⊥bc，连de，若ce＝cd，求证：ad⊥de
20.（8分）某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机抽查了该校九年级的x名学生，调查的结果如图)所示，请根据两幅尚不完整的统计**答以下问题：（1）求x的值（2）补全两幅的统计图，并求最喜欢乒乓球运动的学生人数（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运动的学生组队外出参加一次联谊活，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有的可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率。
21.（8分）已知，如图o为平面直角坐标系的原点。半径为1的⊙b经过原点o，且与x、y轴分别交于点a、c，点a的坐标为（，0），ac的延长线与⊙b的切线od交于点d。
1）求oc的长和直线ac的解析式；
2）求经过a、o、d三点的二次函数的解析式。
22．（8分）如图，点d是⊙o直径ca的延长线上一点，点b在⊙o上，且ab＝ad＝ao．
1）求证：bd是⊙o的切线；（2）若点e是劣弧上一点，弦ae与bc相交于点f，且cf＝9，cos∠bfa＝，求ef的长．
23.(10分) 某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40％，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40．
(1)求一次函数y与x的函数关系式；
(2)若该商场获得利润为z元，试写出利润z与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？
24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）．
1) 点a的坐标是点c的坐标是。
(2) 当t= 秒或秒时，mn=ac；
3) 设△omn的面积为s，求s与t的函数关系式；
4) 探求(3)中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；
若没有，请说明理由．
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