一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
10.点o是四边形abcd的外心，ac,bd是它的对角线，ac的中点i是△abd的内心，ie⊥ad垂足为点e。下列结论：
1）bi平分∠abd （2）oi⊥ac （3）ab+ad=2ae+bd
4）点c是△bid的外心。正确的有（ ）个。
a． 1个b． 2个。
c． 3个d． 4个。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
16．已知抛物线与x轴交于点b，c，与y轴交于点a .点e是y轴上一点，点q是平面内一点，点p在x轴下方的抛物线上（包括抛物线与x轴的交点），当以点a，e，p，q为顶点的四边形是一个有一内角是600的菱形时，点e的纵坐标为。
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第题每题8分，第题每题10分，第24题12分，共66分）
17. 计算：．
18. 解方程：
19. 如图，a、b是反比例函数图象上的两点，过a、b两点分别作y轴的垂线，垂足为d、c，且ad=1，bc=3，∠abc=45°．
1）求反比例函数的解析式；
2）求三角形oab的面积．
20. 在义乌市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为：“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
1）本次共调查了名学生；
2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的学生有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的。
3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
21. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元**，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
3）在（2）的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4704元，应该如何定价该工艺品？
22. 如图在等腰rt△a0b0c0中，a0（0，0）、c0（﹣12，0），b0c0⊥a0c0且b0c0=a0c0，以点p（9，0）为圆心，po为半径的作⊙p，△a0b0c0以每秒钟一个单位的速度沿x轴向右移动，移动时间记为t秒，移动的三角形记为△abc．（点a0对应a，点b0对应b，点c0对应c）
1）如图1，若点a为⊙p与x轴的另一个交点，bo交⊙p于d，ad交bc于e．
求证：ae=bo； ②求弧ad的长；（结果保留，参考数据：tan270=0.5）
2）若f为ab边上的点，且af=8，若线段af与⊙p有且只有一个公共点，求t的取值范围．
23.如图1，在等腰直角△abc中，ab=bc，点d是边ac的中点，点p是线段dc上的动点，连接bp．将△abp绕点p按顺时针方向旋转α角（0°＜α180°），得到△a1b1p，连接aa1，射线aa1分别交射线pb、射线b1b于点e、f．
1）如图1，当0°＜α45°时，在α角变化过程中，△bef与△aep始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；
2）如图2，设ap=b，对于某一个b的值，在α角变化过程中，是否恰好存在2个α的值使△abe是等腰三角形？若存在，求出b的取值范围；若不存在，请说明理由；
3）如图3，当α=60°时，已知ab=4，设线段a1b1的中点为点q．当点p从点d运动到点c的过程中，点q所经过的路线是什么图形？并直接写出点q所经过的路线长．
24. 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴，y轴于c，a两点。将平行于x轴的射线am绕着点a顺时针旋转450得到射线an.
点d是位于射线am上的动点，点b为射线an上的动点。
1）求点c的坐标及∠nac的度数；
2）当△abc与△acd相似时，求点d的横坐标；
3）连结线段ab,ac,ad,bc,bd,cd.当这6条线段两两互不重叠的组成轴对称图形时，求此时图形的对称轴的解析式．请你直接写出解析式．
锦绣中学九年级数学中考模拟卷参***。
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共6小题）
11. 2a(a-312. 0.813. 略。
三．解答题（共8小题）
17. -77 18.（1）（2）检验 19.（1）（2）4
3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，解得：x=120，当x=120时，1.5x=180．
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．
21. （1）这种工艺品的进价为155元，标价为200元．
2）设每天所获得的利润为w元，每件降价m元，则w=（45﹣m）（100+4m），w=﹣4m2+80m+4500，w=﹣4（m﹣10）2+4900，当m=10时，w得到最大值为4900，即当每件降价10元时，获利最多．为4900元．
3）商品的售价不小于183元而不大于185元，或者售价不小于195元而不大于197元．
22.（1）①略 ②
2）当线段af与⊙p有且只有一个公共点时，t的取值范围是0≤t≤17﹣或18≤t＜17+或t=9+9．
23.（1）相似证明略 （2） （3）点q所经过的路线是一条线段，长。
3）直线、直线、直线、
直线、直线。
锦绣中学九年级数学试卷
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