九年级实验班数学期中考试测试题。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．若0＜ x ＜1，则x 2，x，，这四个数中（ ）
a．最大，x 2最小 b．x最大，最小。
c．x 2最大，最小 d．x最大，x 2最小。
2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上．
点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为（ ）
a．15 b．28 c．29d．34
3．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如右图那样折叠，使点与点重合，则折痕的长是（ ）
ab．c． d．
4．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值有（ ）
a．4个b．3个c．2个 d．1个。
5．若一次函数，当得值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值是。
a．增加4 b．减小4 c．增加2 d．减小2
6．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)，并且m，n是方程f(x)＝0的两根，则实数a，b，m，n的大小关系可能是（ ）
a．m＜a＜b＜n b．a＜m＜n＜b c．a＜m＜b＜n d．m＜a＜n＜b
7、在不等腰中，，设，当是最小的内角时，的取值范围是。
a． b． c． d．
8.无论m为何值时，二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象总过的点是( )
a (1,3) b (1,0) c (-1,3) d (-1,0).
9、如图，一次函数的图像上有两点a、b，a点的横坐标为2，b点的横坐标为，过点a、b分别作的垂线，垂足为c、d，的面积分别为，则的大小关系是( )
a. b.
c. d. 无法确定。
10、．已知函数f(x)＝x 2＋λx，p、q、r为△abc的三边，且p ＜ q ＜r，若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)＜f(q)＜f(r)，则λ的取值范围是（ ）
a．λ 2 b．λ 3 c．λ 4 d．λ 5
二、填空题（每小题5分，共30分）
11、已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于。
12、为实数，且，则。
13、如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是。
14．设，为函数图象上的两点，且，，则实数的取值范围是。
15．二次函数在上有最小值，则的。
值为。16．如图，cd是直角三角形abc的斜边ad上的高，i1、i2
分别是△adc、△bdc的内心，若ac＝3，bc＝4，则i1i2
三、解答题。
17. （满分10分）乐清某家俱市场现有大批如图所示的边角余料。
单位：cm)乐清中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：
1）三角形中至少有一边长为10 cm；
2）三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积。
18. （满分8分）将一个以自由转动的转盘可分成三等分，每一份内标上数字如图所示，第一次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为a，第二次转动转盘，当转盘停止后，指针所在的区域的数字记为c，（注意：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）用画树状图的方法，求抛物线顶点在第一象限的概率。
19、（满分8分）定义为函数的 “特征数”．如：函数y=x2－2x+3的“特征数”是，函数y=2x+3的“特征数”是，函数y=－x的“特征数”是。
1）将“特征数”是的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个函数的解析式是。
2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于o、a两点，与直线分别交于c、b两点，判断以a、b、c、o四点为顶点的四边形为何种特殊四边形（直接写在横线上。
3）若（2）中的四边形（不包括边界）始终覆盖着“特征数”是的函数图象的一部分，则满足条件的实数b 的取值范。
20、（满分12分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元，为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放车辆次数与每辆小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此停放的小车可达1440车辆次，若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此停放的小车就减少120辆次，为了便于结算，规定每辆小车的停车费(元)只取整数，用（元）表示此停车场的日净收入．（日净收入=每天共收停车费天每天固定的支出）
1）写出与的关系式．
2）若要求日净收入不低于3550元，则每辆次小车的停车费应定在什么范围？
3）该集团要求此停车场既要吸引顾客，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入，按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少元？
21、（满分12分）如图１，在平面直角坐标系中，点在直线上，过b点作轴的垂线，垂足为a， oa=5．若抛物线过点、．
1）求该抛物线的解析式；
2）若a点关于直线的对称点为c，判断点是否在该抛物线上，并说明理由；
3）如图２，在（2）的条件下，⊙o1是以为直径的圆．过原点作⊙o1的切线，为切点（点与点不重合）．抛物线上是否存在一点，使得以为直径的圆与⊙o1相切？若存在，求出点的横坐标，若不存在，请说明理由。
九年级实验班数学期中考试测试题答案。
一、选择题：(每小题4分，共40分）
二、填空题：(每小题5分，共30分）
14、－1＜k或； 16、i1i2＝＝
17、解：解：由勾股定理得：ab=则。
如图（1）ad=ab=10 cm时，bd=6 cm，s==48 cm；
如图（2）bd=ab=10 cm时，s==40cm；
如图（3）线段ab的垂直平分线交bc延长线于点d，则ab=10，设dc=x，则ad=bd=6+x,在rt△acd中，s==；
答：可以设计出面积分别为48 cm、40cm和cm的等腰三角形。
18、解：当抛物线y=顶点在第一象限的概率时，应满足aa.
画树状图。共有9种情况，其中满足a<0，c>a的情况有3种。
抛物线y=+2x+c顶点第一象限的概率为。
19、（1）y=（2分）； 2）菱形（2分）；
3）-（4分）。
20、（12分）（1）
2）当时，若，则，得。
取整数。当时，若，得，取整数。
综上所述，每辆次小车停车费应定在4至14元之间。
3）当时，随增大而增大，时，
当时，，取整数，由抛物线对称性可知或时，
小车每辆次停车费为8元时，日净收最大为7840元。
21、解：（1）该抛物线的解析式为
2）点在该抛物线上。
理由：过点作轴于点，连结，设与相交于点．
点在直线上， ∴
点、关于直线对称， ,
又∵轴，，由勾股定理得．，∴
又∵，∴当时，．∴点在抛物线上。
3）抛物线上存在点，使得以为直径的圆与相切．
过点作轴于点；连结；过点作轴于点．
∥∥．点是的中点，由平行线分线段成比例定理得， ，同理可得：．
点的坐标为，∴为的切线．
又∵为的切线，∴．
四边形为正方形．∴．
．又∵＝，设直线的解析式为。
把、分别代入，得解得，
直线的解析式为
若以为直径的圆与相切，则点为直线与抛物线的交点．
可设点的坐标为，则有，．
．整理得，解得．∴点的横坐标为或．
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