数学。(本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟)
一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确选项满足题意，请将正确答案填入答题卷的相应题号内。
1.已知=1+，那么的整数部分是（ ）
a.12 b.16 c.18 d.20
2.设ａ，ｂ分别为△ａｂ的三边的长，且，则它的内角∠ａ、的关系是（ ）
．∠ｂ222∠ａ 不确定。
3.已知均为正整数且满足， +3，那么。
a.3b.57c.3或57d. 6
4. 抛物线+（a是正整数）经过（-1，4）和（2，1），与x轴有2个不同交点，b+c的最大值为（ ）
a.-4b. -3c.1d.0
5.设cd是直角三角形abc斜边上的高，o为ac上一点，且oa=ob=3,求od+cd=（
a.9b.3dd.4
6.在四边形abcd中，ab平行于cd,且ad=dc=db=4,bc=5,那么对角线ac=（
a.4b.3cd.
7.在梯形abcd中，ab平行cd，且ab=bc,bc=cd,∠c=80°，∠a=(
a.150b.120c. 130d.140
8. 数列满足下列条件：对于k＝1,2，…，100，比其余99个数的和小k
已知，m，n是互质的正整数，则m＋n等于（ ）
a、50 b、100 c、165 d、173
9.如图，ab是⊙o的直径，ab=2，过a作⊙o的切线并在其上取一点c，使ac=ab，连结oc交⊙o于点d，bd的延长线交ac于e， ae=（
a.2b. c. d.
10. 已知点、分别在轴正半轴、轴正半轴上移动，，则以为直径的圆周所扫过的区域面积为（ ）
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
11. 正整数，具有如下性质：从中任取一个数，能整除的概率为，则的最大值为 。
12.如果方程具有的根均为整数，那么。
13.在三角形abc中，∠c=90°，p是三角形abc内1点，pa+pb+pc最小为，∠abc
14.如果一个正整数等于他个位数字之和的4倍，这样的数叫四合数，那么所有自然数中一。
共有___个四合数。
15. 写出三个不同的自然数，使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数。
16. 如图，在△abc中，∠bac=60°,bc=18,d是ab上一点，ac=bd,e是cd的中点。则ae的长是。
2023年温州中学自主招生模拟试题。
数学答题卷。
一。选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确选项满足题意，请将正确答案填入答题卷的相应题号内。
二。填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
三。解答题：本大题共5小题，满分70分。
17.（本题10分）抛物线+，对于任意，试求的最小值。
18.（本题14分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y= x2- x-10与y轴的交点为点b，过点b作x轴的平行线bc，交抛物线于点c，连接ac．现有两动点p，q分别从o，c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc，pq相交于点d，过点d作de∥oa，交ca于点e，射线qe交x轴于点f．设动点p，q移动的时间为t（单位：秒）．
1）求a，b，c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；
2）当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；
3）当0＜t＜4.5 时，△pqf的面积是否总为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；
4）当t为何值时，△pqf为等腰三角形？请写出解答过程．
19.（本题14分）
如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，ad = dc. 分别延长ba，cd，交点为e. 作bf⊥ec，并与ec的延长线交于点f.
若ae = ao，bc = 6，求 cf的长。
20.（本题16分）
已知从小到大排列着的10个数，试求（1）的最大值（6分）(2)最大时，的最大值（10分）
21.（本题16分）
如图，已知c是线段ab的中点，过点a、c的圆o1与过点b、c的圆o2交于c、d两点，p是圆c1上的弧ad的中点，q是圆c2上的弧bd的中点。
求证：pq⊥cd
2023年温州中学自主招生语文模拟试题 含答案解析
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