满分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、设为互异正奇数，若方程有整数根x,则的末位数字是 (
a.1b.3c.7d.9
2、如图，点c是线段ab内任一点，△dac与△ecb均为等边三角形，且在ab同侧，联结ae交cd于点m，联结bd交ce于点n.得等式：①ae=bd，②cm=cn，③am=dn，④bn=em.
若将△acd绕点c旋转，其中保持恒成立的等式。
a.恰有1个b.恰有2个。
c.恰有3个d.4个全是。
3、有4位奥运奖牌选手到小王所在的学校与师生见面，其中有2位曾是小王的同学(另2位不曾是同学).当4位奖牌选手依次走上舞台时，第二个人是小王同学的概率为（ ）
abcd.
4、一名学生在用某自然数代入下面的某个二次函数(k=1,2,3,4)时，得到了一个完全平方数。则他用的函数是。
a. b.
c. d.
5、如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为， ,过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点， ,再记直角三角形， ,的面积分别为， ,这样就有…；记…，当越来越大时，你猜想最接近的常数是 (
a． b． c． d．
6、若直角三角形的三条边长为正整数，并且其周长与面积的数值相等，则称为是“标准直角三角形”.那么，标准直角三角形的个数为。
a.0b.1c.2d.无数。
二、填空题（每小题5分，共30分）
8、在△abc中，∠b=2∠c，ad为∠a的角平分线，.则cosc
9、对于每个x,函数y是函数y1=2x,y2=x+3,y3=-x+3中的最大值。则函数y
的最小值为。
10、如图，⊙o是△abc的外接圆，bc=a，ca=b，且∠a-∠b=90°.则⊙o
的半径为 .
11、如图，ad∥bc，梯形abcd的面积是180，e是ab的中点，f
是边bc上的点，且af∥dc，af分别交ed、bd于点g、
h.设bc/ad=m(m∈n).若△ghd的面积为整数，则m的
值为 是一个具有如下性质的年号：它的各位数码之和为11.那么，自古至今，这种四位数的年号共出现过___次。
三、解答题（每小题15分，共60分）
13、已知m、n均为正整数，且m>n,2006m2+m=2 007n2+n.问m-n是否为完全平方数？并证明你的结论。
14、如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c
0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)．现将△pab沿pb翻折，得到△pdb；再在oc边上选取适当的点e，将△poe沿pe翻折，得到△pfe，并使直线pd、pf重合．
1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；
2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使△peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标．
15、 如图，△abc的内切圆分别切ab、ac于e、f，d是bc的中点，b、∠c的平分线分别与直线ef交于n、m.求证：dm=dn.
16、将于10月4日开幕的乒乓球运动会上，大家把104定为“幸运数”.主办者拟按如下程序从100名参赛运动员中选出打“幸运选手”，在开幕式上进行表演：
1）100名运动员手拉手围成一圈，从任意一个选手开始，顺序发出从1到100的编号牌，每一个号牌代表一名选手。
2）从1号牌开始“1，2，3；1，2，3；…”报数，凡报数为“1”的把号牌交给主办者。
3）主办者从收来的34个号牌中随机抽取20个，这20个号牌中数字和为幸运数104的两个选手组成双打幸运选手。
4）如果双打选手不足两对，重新开始第（1）步；如果双打幸运选手恰好两对，就由这两对出场表演；如果双打幸运选手超过两对，则从所有的双打幸运选手中随机抽取两对，出场表演。
主办者担心，会不会一次又一次选拔不出双打幸运选手。请你证明：一次选拔便可。
按程序选出两对双打幸运选手，如期出场表演。
2023年温州中学自主招生数学模拟试卷（参***）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、d 2、a 3、d 4、d 5、c 6、c
二、填空题（每小题5分，共30分）
或三、解答题（每小题15分，共60分）
13、 m－n为完全平方数。
证明如下：设m=n+k(k为正整数).
代入2 006m2+m=2 007n2+n,得n2-2×2 006kn-(2 006k2+k)=0.
因为n为正整数，所以，δ=4(2 006k)2+4(2 006k2+k)为完全平方数。
故δ/4=k[(2 0062+2 006)k+1]为完全平方数。
又因(k,(2 0062+2 006)k+1)=1,所以，k与(2 0062+2006)k+1均为完全平方数。
故m-n为完全平方数。
14、(1)由已知pb平分∠apd，pe平分∠opf，且pd、pf重合，则∠bpe=90°．
∠ope＋∠apb=90°．又∠apb＋∠abp=90°，∴ope=∠pba．
rt△poe∽rt△bpa．
．即．∴y= (0＜x＜4)．
且当x=2时，y有最大值．
2)由已知，△pab、△poe均为等腰三角形，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3)．
设过此三点的抛物线为y=ax2＋bx＋c，则∴
y=．3)由(2)知∠epb=90°，即点q与点b重合时满足条件．
直线pb为y=x－1，与y轴交于点(0，－1)．
将pb向上平移2个单位则过点e(0，1)，该直线为y=x＋1．
由得∴q(5，6)．
故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件。
15、设内心为i，连结ia、ie、if、bm、cn，则a、e、i、f四点共圆。
∠ief＝∠iaf＝∠a ∠bem＝90°＋∠a＝∠bic
b、e、m、i四点共圆 ∴∠bmi＝∠bei＝90°
同理∠bnc＝90° ∴dm、dn是直角三角形bmc、直角三角形bnc斜边bc上的中线。
dm＝dn＝bc
16、显然，程序（1）（2）是没有障碍的。
下面证明：由程序（3）至少可以选出两对双打幸运选手。注意到主办者拿到的号码为…，97，100（均为被3除余1的数），把这些号码分成18组：
其中后16组中每组的两个数字和均为幸运数104，可以组成16对双打幸运选手，当主办者随机抽取20个号码时，至少有18个号码来自后16组，因而，至少有两对双打幸运选手。这就保证了一次选拔便可按程序选出两对双打幸运选手，如期出场表演。
2023年温州中学自主招生模拟试题数学
数学。本试卷共21小题，满分150分，考试时间120分钟 一。选择题 本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个正确选项满足题意，请将正确答案填入答题卷的相应题号内。1.已知 1 那么的整数部分是 a.12 b.16 c.18 d.20 2.设 分别为 的三边的长，且，则它的内角 的关...
2023年温州中学自主招生数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置 1.若，则的值为 a b c 0 d 4 2.使都有意义的实数组 a 存在且有无限多组 b 存在有限组 c 一定...
2023年温州中学自主招生数学试题
本试卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置 1.使都有意义的实数组 a 存在且有无限多组 b 存在有限组 c 一定不存在 d 无法确定是否存在。2.如图所示...