2023年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（二）
考试时间90分钟，总分120分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)
1．2023年法国盲人路易·布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵。
中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文。所有6点阵共。
可表示（ ）个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.
a． 32 b． 63 c ． 64 d． 16
2．函数y＝图象的大致形状是（ ）
abcd3．在△abc中，a、b、c是三角形的三边，且＝＋，则∠a( )
a．一定是锐角 b．一定是直角
c ．一定是钝角 d．锐角、直角、钝角都有可能。
4．方程x2－x＝的解的情况是( )
a．仅有一正根 b．仅有一负根 c．一正根一负根 d．无实数根。
5．设函数g(x)＝4x2－4tx＋3t2＋t－1的最小值为g(t)，函数f(t)＝3t2－t＋1，则f(t)与g(t)的大小关系是( )
a．f(t)＞g(t) b ．f(t)≥g(tc．f(t)＝g(t) d ．f(t)＜g(t)
6．如图，△abc的角a，b，c所对边分别为a，b，c，点o是。
abc的外心，od⊥bd于d，oe⊥ac于e，of⊥ab于f，则od∶oe∶of为( )
a ．a∶b∶cb ．∶
c. cosa∶cosb∶cosc d. sina∶sinb∶sinc
7．有一函数当=2012时，函数值为1，并且为整数，则当时，函数值不可能为（ ）
a．5b．7c．1 d．2
8．将四个编号为2，3，4，5的小球随机放入4个编号为1，2，3，4的盒子中。记为第个盒子中小球的编号与盒子编号的差的绝对值。则的概率为（ ）
abc． d．
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
9．在锐角三角形abc中，∠a＝50°，ab＞bc，则∠b
的取值范围是 .
10．有两张相同的纸片，每张都分成七个大小相同的。
矩形，如图放置，重合的顶点为a，点c在另一。
张纸的分割线上，如果bc=，则ab= ．
11．美食俱乐部共有58名成员，每个成员不是胖子就是瘦子。一次聚会时每个胖子带来15个包子分给瘦子，每个瘦子带来14个包子分给胖子。已知，每个胖子分到的包子一样多，每个瘦子分到的包子也一样多（都正好分完）那么成员中有胖子人 ．
12．如图，在等边△abc中，m、n分别是边ab、ac的中。
点，d为mn上任意一点，bd、cd的延长线分别交于。
ac、ab于点e、f.若＋＝6，则△abc的边长为。
13．为实数，那么代数式a2＋ab＋b2－a－2b的最小值为___
14．二次函数对一切实数，不等式恒成立，并且，求函数的解析式。
15．方程kx2+(k+1)x+k-1=0的根为整数，实数k的值为。
三、解答题(本大题共52分)
16．（本题10分）如图，双曲线y＝(x＞0)的图象上，△oa1b1，△a1a2b2，…，an－1anbn均为正三角形。
1）求点的坐标；
2）求的坐标，并写出推导过程 ．
17．（本题10分）如图，在△abc中，已知ad⊥bc，be⊥ac，ad与be相交于点h，p为边ab的中点，过点c作cq⊥ph，垂足为q，求证：．
18．（本题10分）如图，设四边形abcd内接于⊙o，bc为⊙o的直径，e为dc上一点，若ae∥bc，ae＝ec＝5，ab＝4，1)求ad的长；(2)求△abe的面积．
19．（本题10分）对任意实数有：
，，记，1）求证：；
（2）求的值．
20．（本题12分）定义： 当取何值时，关于的方程：
有三个不同的实数解？有两个不同实数解？有唯一实数解？分别求出的取值范围．
2023年余姚中学自主招生数学模拟卷 一
考试时间90分钟，总分120分 一 选择题 本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求 1 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具 先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 abcd 2 不等式的解为...
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2012浙江省余姚中学自主招生考试数学试卷。注意事项 全卷共 小题，其中选择 题，填空 题，解答题 题，满分 分，考试时间 分钟 下列知识可能用到，若关于的方程有两个实数根，则有。一 选择题 共 小题每题 分，共 分 已知m为实数，则 m m的值为 a 可以是负数 b 必是正数c 不可能是负数 d....