上，斜边de交ac边于点f，则n的大小和图中阴影部分的面积。
分别为（ c ）
a、30，2 b、60，2 c、60， d、60，
7、某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12.则这种变速车共有（ b ）档不同的车速。
a、4 b、8 c、12 d、16
8、如图所示，四边形abcd中，dc∥ab，bc=1，ab=ac=ad=2．则bd的长为（ b ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题（每小题4分，共24分）
9、设是方程的两个实数根，则的值为___2011___
10、如图，平面内4条直线是一组平行线，相邻2条。
平行线的距离都是1个单位长度，正方形abcd的4个顶点a、
b、c、d都在这些平行线上，其中点a、c分别在直线上，该正方形的面积是 9或5 平方单位．
11、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数。
的图象经过点a（1, 2），b（m ，n）（m＞1），过点b作。
y轴的垂线，垂足为c.若△abc面积为２，则点b的坐标。
为__（3， _
12、 如图，等腰梯形mnpq的上底长为2，腰长为3，一个。
底角为60°．正方形abcd的边长为1，它的一边ad
在mn上，且顶点a与m重合．现将正方形abcd在梯。
形的外面沿边mn、np、pq进行翻滚，翻滚到有一个顶。
点与q重合时，点a所经过的路线与梯形mnpq的三边。
mn、np、pq所围成图形的面积是___
13、如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，⊙d的半径为1．
现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心o
重合，绕着o点转动三角板，使它的一条直角边与⊙d
切于点h，此时两直角边与ad交于e，f两点，则的值为 ．
14、已知三个边长分别为的正三角形从左到右。
如图排列，则图中阴影部分面积为___
三、解答题（第小题各10分，第小题各12分，共44分）
15、如图，一个边长为16m的正方形客厅，用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌．问铺好整个客厅地面共需要边长为1m的大地板砖多少块？
解：客厅面积=16×16=256m2
从图中可看出1m一块，则0.5m的正好两块，但是每个角。
上又少一个边长0.5m的地板砖．
大小的个数比为37：48
则设大地板砖个数为x，小的为y
37x+48y=256① 37：48=x：y②
解得x=181（块）
答：铺好整个客厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．
16、我们规定：等腰三角形的底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada．容易知道一个角的大小与这个角的正对值是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
1）对于0°＜a＜180°，∠a的正对值sada的取值范围是 0＜sada＜2 ．
2）sad36
3）已知sina，其中∠a为锐角，试求sada的值．
解：（3）如图，在△abc中，∠acb=90°，sin∠a=．
在ab上取点d，使ad=ac，作dh⊥ac，h为垂足，令bc=3k，ab=5k，则ad=ac==4k，又在△adh中，∠ahd=90°，sin∠a=．∴dh=adsin∠a=k，ah==k．
则在△cdh中，ch=ac﹣ah=k，cd==k．
于是在△acd中，ad=ac=4k，cd=k．
由正对的定义可得：sada==，即sadα=．
17、如图，梯形abcd中，ad∥bc，cd⊥bc，已知ab=5，bc=6，cosb=．点o为bc边上的动点，连结od，以o为圆心，bo为半径的⊙o分别交边ab于点p，交线段od于点m，交射线bc于点n，联结mn．
1）当bo=ad时，求bp的长；
2） 点o运动的过程中，是否存在bp=mn的情况？若存在，请求出当bo为多长时bp=mn；若不存在，请说明理由；
3）在点o运动的过程中，以点c为圆心，cn为半径作⊙c，请直接写出当⊙c存在时，⊙o与⊙c的位置关系，以及相应的⊙c半径cn的取值范围。
解：（1）过点a作ae⊥bc,由ab=5，cosb=得be=3
∵cd⊥bc，ad//bc，bc=6，∴ad=ec=bc-be=3
当bo=ad=3时， 过点o作oh⊥ab,则bh=hp
bh= ∴bp=
2）不存在bp=mn的情况。
假设bp=mn成立，则必有∠bop=∠doc
过p作pq⊥bc，过点o作oh⊥ab,cd⊥bc，则有△pqo∽△doc
设bo=x，则po=x,由，得bh=, bp=2bh=
bq=bp×cosb=，pq=，∴oq=
△pqo∽△doc，∴即，得。
当时，bp==＞5=ab，与点p应在边ab上不符，不存在bp=mn的情况。
3）情况一：⊙o与⊙c相外切，此时，0＜cn＜6；
情况二：⊙o与⊙c相内切，此时，0＜cn≤.
18、已知：二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob＜oc）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且a点坐标为（－6，0）．
1）求此二次函数的表达式；
2）若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
3）在（2）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．
解：(1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
b（2，0）、c（0，8）
∴所求二次函数的表达式为y＝－x2－x＋8
2）∵ab＝8，oc＝8，依题意，ae＝m，则be＝8－m，oa＝6，oc＝8， ∴ac＝10.
ef∥ac, ∴bef∽△bac.
＝. 即＝. ef＝.
过点f作fg⊥ab，垂足为g，则sin∠feg＝sin∠cab
fg＝·＝8－m.
s＝s△bce－s△bfe
（0＜m＜8）
3)存在． 理由如下：
s＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8
当m＝4时，s有最大值，s最大值＝8.
m＝4，∴点e的坐标为（－2，0）
△bce为等腰三角形．
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