考试时间90分钟，总分120分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)
1．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
abcd、2．不等式的解为（ ）
a． b． c． d．
3．如图，在△abc中，m是ac边中点，e是ab上一点，且ae＝ab，连结em并延长，交bc的延长线于d，此时bc︰cd为………
a、2︰1 b、3︰2 c、3︰1 d、5︰2
4, 函数y=有（ ）
a、最大值 b、最大值 c、最小值 d、最小值。
5．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时， y的最小值和最大值分别为l和9， 则k+b的值为（ ）
a、9 b、1 c、1或9 d、-5
6．若＝＝＝m，则关于的一次函数必经过第象限。
a、一、二 b、二、三 c、三、四 d、一、四。
7．如图，△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3，…，pnan－1an都是等腰直角三角形，点p1，p2，p3，…，pn都在函数(x > 0)的图象上，斜边oa1、a1a2、a2a3、…、an－1an都在x轴上．点的横坐标为（ ）
a、8 b、10 c、12 d、16
8.如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12．以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e．则sin∠e的值为（ ）
abcd、9．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距。
长为10，为科学方舟船头到船底的距离，则的值为。
a、5 b、10 c、25 d、50
10．在直角坐标系中，o为原点，点a坐标为（1，2），则直线沿射线oa平移个单位后的解析式为。
a、 b、 c、 d、
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11. 抛物线关于点（2，3）对称的解析式为。
12如图，.在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，m为斜边ab上一动点，过m作md⊥ac,过m作me⊥cb于点e，则线段de的最小值为___
13. 如图，ab为☉o的直径，ab=2bc=2，de=db,则db
14．抛物线与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁，则a的取值范围为___
15.函数y=b的图象与的图象恰有三个交点，则b
16. 如图，水平地面有一个面积为120cm的灰色扇形oab，其中oa的长度为12cm，且oa与地面垂直。若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点a 再一次接触地面时，则o点移动的路径长为___
17．若a，b两点是抛物线y=x2-3x-10与x轴交点（a左b右），抛物线上一点p的横坐标为4，在抛物线ap段（不包括a，p点）上存在一点m，使得△map的面积最大，点m的坐标为。
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
18. （本题8分）已知，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过点（-1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1。求证：
a＜-1.
19. （本题10分） 有一列数，满足下列条件：，，求证：这个数的算术平均数不小于。
20. （本题10分）求代数式的最小值。
21．（本题12分）如图，⊙经过⊙o的圆心，e、f是两圆的交点，直线o交⊙o于点q、d，交⊙于点p，交ef于点c，点a在劣弧qf上运动（与点q、f不重合），连结pa交弧df于b，连结bc并延长交⊙o于点g，连结pg交⊙o于点h。
求证：（1）pe是⊙o的切线；(2)pa=pg
22．（本题12分）已知点p是抛物线上一点，过点m（0，2）作半径为的⊙m，（1）过点p作⊙m的两条切线、，若⊥，求点p的坐标；（2）若过点q(2,4)的直线与抛物线只有一个公共点时，求出点m与直线的距离。
2023年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）参***。
1．a 2．a 3．a 4, d
5．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时， y的最小值和最大值分别为l和9， 则k+b的值为（ c ）
a、9 b、1 c、1或9 d、-5
6．若＝＝＝m，则关于的一次函数必经过第（ b ）象限。
a、一、二 b、二、三 c、三、四 d、一、四。
7．如图，△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3，…，pnan－1an都是等腰直角三角形，点p1，p2，p3，…，pn都在函数(x > 0)的图象上，斜边oa1、a1a2、a2a3、…、an－1an都在x轴上．点的横坐标为（ a ）
a、8 b、10 c、12 d、16
9．c 10．b
11.抛物线关于点（2，3）对称的解析式为。
12如图，.在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，m为斜边ab上一动点，过m作md⊥ac,过m作me⊥cb于点e，则线段de的最小值为___12/5__.
13. 如图，ab为☉o的直径，ab=2bc=2，de=db,则db
14．a>-1
15.函数y=b的图象与的图象恰有三个交点，则b=__2 .
17．若a，b两点是抛物线y=x2-3x-10与x轴交点（a左b右），抛物线上一点p的横坐标为4，在抛物线ap段（不包括a，p点）上存在一点m，使得△map的面积最大，点m的坐标为 (1,-12
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
18. a-b+c=2；（1）;4a-2b+c＜0；（2）;a+b+c＜0。（3）
1）与（2）得2a-c＜-4；（4）;（1）与（3）得a+c<1.（54）与（5）得a＜-1
19. 提示：已知式两边平方分别相加。
20. 提示：数形结合：
21．提示：(2)证ochg四点共圆。
22．（1）易证点p、m和两个切点组成的四边形是正方形，从而pm=2，设p坐标为（），则，，所以点p的坐标为（0，0）、（2）若直线平行与y轴，直线即x=2，此时点m与直线的距离为2；若直线不平行与y轴，可求得直线为，易求得点m与直线的距离为。
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