易门县六街中学2009-2010学年(上)模拟考试数学试卷。
全卷三个大题，共25个小题；考试时间120分钟；满分：120分）
参考数据：≈1.414，≈1.732)
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
．下图中所示几何体的主视图是（ ）
．反比例函数的图象位于（ ）
a．第。一、二象限b．第。
一、三象限
c．第。二、四象限d．第。
三、四象限。
．如图，等腰△abc的周长为21，底边bc = 5，ab的垂直平分线。
de交ab于点d，交ac于点e，则△bec的周长为（ ）
a．13b．14
c．15d．16
．如图4，把一个长方形纸片沿折叠后，点分。
别落在的位置．若，则等。
于___度．
a． b． c． d．
．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从a处向着路灯灯柱方向径直走到。
b处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（ ）
a．逐渐变短b．逐渐变长。
c．先变短后变长 d．先变长后变短。
．下列函数：①；当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
a．1 个b．2 个c．3 个d．4 个
．如图，正△aob的顶点a在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则点b的坐标为（ ）
a．(2，0) b．(，0) c．(2 ，0) d．(，0)
．二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
a．a＜0b．c＞0
c．＞0 d．＞0
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9．如图，点c是线段ab上的点，点d是线段bc的中点，若ab＝10，ac＝6 ，则cd
10、一元二次方程的一个根为，则另一个根为。
11、rt△abc中，若∠c＝90°，ac＝3，ab＝5，则sinb的值为。
12、如图，b、a、e三点在同一直线上，请你添加一个条件，使ad∥bc．
你所添加的条件是不允许添加任何辅助线)．
13、如果等腰三角形的一个底角是50，那么它的顶角是度．
14、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac的平分线ad
交bc于点d，de∥ac，de交ab于点e ，m为be的中点，连结dm. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中。
的等腰三角形是写出一个即可）
15、如图， △abc 中，∠b＝ 90 ，∠c＝ 30 , ab＝1 ，将 △ abc 绕顶点 a 旋转 1800 ，点 c落在c′处，则 cc′
的长为。三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）
16．（本小题6分）
17．（本小题6分）已知关于的一元二次方程x2+kx–3=0，1) (3分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
2) (3分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．
18．（本小题6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为，请按要求画图与作答。
1） 把绕点旋转得．
2）把向右平移7个单位得．
3）与是否成中心对称，若是，找出对称中心，并写出其坐标．
19．（本小题8分）如图，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m．
1）求证：△abc≌△dcb ；
2）过点c作cn∥bd，过点b作bn∥ac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论．
20．（本小题6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个。 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？
请你利用树状图或列表法说明理由．
21．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户a处，测量楼前的一棵树cd的高。 现测得树顶c处的俯角为45°，树底d处的俯角为60°，楼底到大树的距离bd为20米。请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.
1米）．
22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点a、b的坐标分别为和，连结．
1）现将绕点a按逆时针方向旋转90°得到，请画出，并直接写出点、的坐标（注：不要求证明）；
2）求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
23．（8分）为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）．
1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？
24．（本小题9分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
25．（本题10分）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且。
1）求的值；
2）连结求证：四边形是菱形．
参***。一、选择题（每小题3分，满分24分）
1．d 2．b 3．a 4．b 5．a 6．b 7． c 8．d
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9．2 10．3 11．0.6 12．∠c=∠dac或∠b=∠dae 13．80 14．△mbd或△mde或△ead 15．4
三、解答题。
16．解17．解：
18 。注：每问2分。
19. 证明：（1）如图，在△abc和△dcb中，ab= dc，ac=db，bc=cb，△abc≌△dcb． 4分。
2）据已知有bn＝cn．证明如下：
cn∥bd，bn∥ac，四边形bmcn是平行四边形． 6分。
由（1）知，∠mbc=∠mcb，∴bm=cm，四边形bmcn是菱形．∴bn=cn． 9分。
20．解：5分。
由上述树状图或**知：所有可能出现的结果共有16种．
p（小明赢）=，p（小亮赢）=．
此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 8分。
说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
21. 解：过点a作ae∥bd交dc的延长线于点e，则∠aec=∠bdc=90°．，3分，， 6分。
（米）．答：树高约为米． 8分。
22．解：（1）如图，画出△ao1b1；
b1（4，2），o1（4，4）； 4分。
（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n，由ao1∥x轴，得 m=2．
∴y=a（x-2）2+n．
抛物线经过点a、b，∴ 解得。
∴所求抛物线对应的函数关系式为，即． 9分。
所画抛物线图象如图所示． 11分。
23．解：（1）由题意，王锐的得票数：30%×450=135 （张）
李红的得票数：36%×450=162 （张）
张敏的得票数：34%×450=153 （张） 3分。
（2）王锐的平均得分：（分）
李红的平均得分：（分）
张敏的平均得分：（分）
∴ 张敏被推选参加全省决赛． 9分。
24. 解：
25．解：（1）
令，得即。令，得即。
2分。轴，3分。
又为的中点，为中点．
是的中位线，4分。又。5分。
把代入，得 6分。
2）证明：由（1）可知，且 8分。
四边形是菱形． 10分。
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