2014—2015学年度中考模拟数学试卷（八）
满分：150分，考试时间：120分钟）
班级姓名座号成绩：
一、 精心选一选：
1. 计算的结果是（ ）
abcd.
2.将函数y=－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为
a. y=－3x＋2 b. y=－3x－2 c. y=－3(x＋2) d. y=－3(x－2)
3. 在一次学校运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
a．1.35，1.40 b．1.40，1.35 c．1.40，1.40 d．3，5
4．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率。
a. 大于 b.等于c.小于d.无法确定。
5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（ ）
6. 如图，在矩形中，点的坐标是（-2，1），点的纵坐标是4，则、两点
的坐标为。ab
cd7.如图，pa、pb切⊙o于a、b两点，cd切⊙o于点e交pa、pb于c、d，若⊙o的半径为r，pcd的周长等于3r，则tan∠apb的值是（ ）
abcd．
8.直线分别与x轴，y轴交于点c、d，与反比例函数的图象交于点a、b.过点a 作ae⊥y轴与点e，过点b作bf⊥x轴与点f，连结ef，下列结论：
ad＝bc； ef∥ab；四边形aefc是平行四边形； .其中正确的个数是（ ）
a．1b．2c．3d．4
二、 细心填一填：
9.因式分解：b2–16
10.不等式组的整数解是 ．
11.我国“钓鱼岛”周围海域面积约为170000km，该数用科学记数法可表示为 ．
12.如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为___
13．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为___米。
14．如图，若双曲线与边长为5的等边△aob的边oa、ab分别相交于c、d两点，且oc＝3bd，则实数k的值为___
15．如图，在四边形abcd中，ad＝4，cd＝3，∠abc＝∠acb＝∠adc＝45°，则bd的长为___
16.如图，直角梯形oabc的直角顶点是坐标原点，边oa,oc
分别在x轴，y轴的正半轴上。oa∥bc，d是bc上一点，，ab=3,
∠oab=45°，e，f分别是线段oa,ab上的两个动点，且始终保持∠def=45°，设oe=x，af=y，则y与x
的函数关系式为如果△aef是等腰三角。
形．△aef沿ef对折得△a′ef与五边形oefbc重叠。
部分的面积 .
三、耐心做一做：
17. 计算： +2012 0
18.先化简，再求值：÷（a），其中a＝1＋，b＝1－。
19.（1）解方程： x＋4x－1=02）解不等式组：
20．（本题8分） 已知：如图，△中， 于，，是的中点，，，求和的长．
21.某中学为了**本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分。
女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方。
图（从左到右依次为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图。
根据统计图提供的信息解答下列问题：
1） 补全频数分布直方图，并指出这个样本的中位数落在第___小组；
2） 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩的优秀人数；
3） 若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？
22.如图，△abc内接于半圆，ab是直径，过a作直线mn，∠mac=∠abc，d是弧
ac的中点，连接bd交ac于g，过d作de⊥ab于e，交ac于f．
1）求证：mn是半圆的切线；
2）求证：fd=fg；
3）若△dfg的面积为4.5，且dg=3，gc=4，试求△bcg的面积．
23.如图，将透明三角形纸片pab的直角顶点p落在第四象限，顶点a、b分别落在反。
比例函数y=图象的两支上，且pb⊥x轴于点c，pa⊥y轴于点d，ab分别与轴轴。
相交于点e、f，已知b（1，3）．
1）k= ；
2）试说明ae=bf；
3）当四边形abcd的面积为时，求点p的坐标．
24．科幻**《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函
数的理由；2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
25．（本题满分10分）阅读下面材料：
如图1，在△abc中，d是bc边上的点（不与点b、c重合），连结ad．
1）当点d是bc边上的中点时，s△abd：s△abc
2）如图2，在△abc中，点o是线段ad上一点（不与点a、d重合），且ad=nod，连结bo、co，求s△boc：s△abc的值（用含n的代数式表示）；
3）如图3，o是线段ad上一点（不与点a、d重合），连结bo并延长交ac于。
点f，连结co并延长交ab于点e，补全图形并直接写出的值．
如图，直角梯形oabc的直角顶点是坐标原点，边oa,oc
分别在x轴，y轴的正半轴上。oa∥bc，d是bc上一点，，ab=3,
∠oab=45°，e，f分别是线段oa,ab上的两个动点，且始终保持∠def=45°，设oe=x，af=y，．
1）直接写出d点的坐标；
2）设oe=x，af=y，试确定y与x之间的函数关系；
3）当△aef是等腰三角形时，将△aef沿ef折叠，得到△a'ef，求△a'ef与五边形oefbc重叠部分的面积．
26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a(0,4)，b（4,0）,c（–1,0）三点。过点a作垂直于y轴的直线l.
在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q .连结ap.
1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
2）是否存在点p，使得以a、p、q三点构成的三角形与△aoc相似。如果存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由；
3）当点p位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧。若将△apq沿ap对折，点q的对应点为点m.求当点m落在坐标轴上时直线ap的解析式。
解：（1）过b作bm⊥x轴于m；
rt△abm中，ab=3，∠bam=45°；则am=bm=
bc=oa-am=4
cd=bc-bd=
d点的坐标是(
；（2分）2）连接od；如图（1），由（1）知：d在∠coa的平分线上，则∠doe=∠cod=45°；
又在梯形doab中，∠bao=45°，∴od=ab=3
由三角形外角定理得：∠1=∠dea-45°，又∠2=∠dea-45°
∠1=∠2，∴△ode∽△aef（4分）
即：y与x的解析式为：y=-
x2+x（6分）
3）当△aef为等腰三角形时，存在ef=af或ef=ae或af=ae共3种情况；
当ef=af时，如图（2），∠fae=∠fea=∠def=45°；
△aef为等腰直角三角形，d在a′e上（a′e⊥oa），b在a′f上（a′f⊥ef）
△a′ef与五边形oefbc重叠的面积为四边形efbd的面积；
ae=oa-oe=oa-cd=4
af=aesin45°=
s△aef=efaf=
s梯形aedb=
bd+ae)de=
s四边形bdef=s梯形aedb-s△aef=
也可用s阴影=s△a'ef-s△a'bd）（8分）
当ef=ae时，如图（3），此时△a′ef与五边形oefbc重叠部分面积为△a′ef面积．
def=∠efa=45°，de∥ab，又db∥ea
四边形deab是平行四边形。
ae=db=
s△a′ef=s△aef=
aeefs△a/ef=
2=1（10分）
当af=ae时，如图（4），四边形aea′f为菱形且△a′ef在五边形oefbc内．
此时△a′ef与五边形oefbc重叠部分面积为△a′ef面积．
由（2）知△ode∽△aef，则od=oe=3
ae=af=oa-oe=4
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