九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1. 下列各数中，比-2要小的数是( )

a. 1 b. 0 c.-1 d. －3

2. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )

3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为( )

a．6.5×10-5b．6.5×10-6c．6.5×10-7d．65×10-6

4. 如图，△abc的顶点均在⊙o上，若∠a=36°，则∠boc的度数为()

a. 18° b. 36° c. 60° d. 72°

5.下列计算正确的是( )

ab．a+2a=2a2

c．x（1+y）=x+xyd．（mn2）3=mn6

6. 下列说法正确的是( )

a. 为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法。

b. 方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大。

c. 打开电视正在**新闻节目是必然事件。

d. 为了解某县初中学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为。

总体的一个样本。

7. 某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有()台．

a. 81 b. 648 c. 729 d. 750

8. 不等式组的解集在数轴上表示为( )

9. 如图。在矩形abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿ac折叠，点d落在点e处，且ce与ab交于f，那么s△acf为()

a. 12 b. 15 c. 6 d. 10

10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴是直线x=2.

关于下列结论： ①ab<0；②b24ac>0；③9a3b+c>0；

方程ax2+bx =0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论。

有()a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。

11. 如图，在距离铁轨200米的b处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在a处时，恰好位于b处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达c处，恰好位于b处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒．

a. 20(+1) b. 20(1) c. 200 d. 300

12.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和和和4）放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换。

若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

a. 6 b. 5 c. 3d. 2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

14. 式子有意义的的取值范围是___

15. 分解因式：x2y－2xy+y

16. 如图，在△abc中，∠c=90°，∠cab=50°.按以下步骤作图：

①以点a为圆心，小于ac的长为半径画弧，分别交ab、ac于点e、f；②分别以点e、f为圆心，大于ef的长为半径画弧，两弧相交于点g；③作射线ag交bc边于点d.则∠adc的度数为___

17. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是___cm.

18. 如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19. （本题满分6分）计算2－2－2sin60°＋|3.14)0.

20.（本题满分6分）先化简，再求值：－÷其中x＝－1.

21.（本题满分8分）如图△abc三个顶点的坐标分别为。

a(0，－3)，b(3，－2)，c(2，－4)．

正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

1)画出△abc向上平移6个单位得到的△a1b1c1；

2)以点c为位似中心，在网格中画出△a2b2c，使△a2b2c

与△abc位似，且△a2b2c与△abc的位似比为2∶1，并。

直接写出点a2的坐标．

22.（本题满分8分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

请根据图表中的信息，解答下列问题：

1）表中的a= ，b= ，中位数落在组，将频数分布直方图补全；

2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

3）e组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在e组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

23.（本题满分8分）如图，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，∠cab=∠acb，过点b作be⊥ab交ac于点e．

1）求证：ac⊥bd；

2）若ab=14，cos∠cab=，求线段oe的长．

24.（本题满分10分）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元，1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

2）该企业计划2024年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

25.（本题满分10分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，分别交bc于点d，交ca的延长线于点e，过点d作dh⊥ac于点h，连接de交线段oa于点f．

1）求证：dh是⊙o的切线；

2）若a为eh的中点，求的值；

3）若ea=ef=1，求⊙o 的半径．

26.（本题满分10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过a(1，0)，c(0，4)两点，与x轴交于另一点b，1)求抛物线的解析式；

(2)求p在第一象限的抛物线上，p点的横坐标为t，过点p向x轴做垂线交直线bc于点q，设线段pq的长为m，求m与t之间的函数关系式并求出m的最大值；

(3)在(2)的条件下，抛物线上一点d的纵坐标为m的最大值，连接bd，在抛物线是否存在点e(不与点a，b，c重合)使得∠dbe=45°？若不存在。请说明理由；若存在请求e点的坐标．

参***。一、选择题。

1-5 dabdc 6-10 bcddc 11-12 ab

二、填空题。

13. 0 14.且 15

三、解答题。

19. 解：原式=

20. 解：原式=

当x＝－1时，原式=

21. 解：(1) 如图，△a1b1c1即为所求。

2) 如图，△a2b2c即为所求，a2

22. 解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人。

a=0.3×40=12， b=8÷40=0.2

频数分布直方图如下：

故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；

2）该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人；

3）树状图如图所示：

由图可知，共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种】

抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为。

23. 解：（1）∵∠cab=∠acb

ab=cb，abcd是菱形。

ac⊥bd2）在rt△aob中，cos∠cab==，ab=14

ao=14×=

在rt△abe中，cos∠eab==，ab=14

ae=，ab=16

oe=ae﹣ao=16﹣=

24.解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意得。

解得。答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；

2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾a吨，建筑垃圾(240-a)吨需要支付这两种垃圾处理费共w元，根据题意得。

w=100a+30(240-a) =70a+7200，（）

w的值随a的增大而增大，∴当a=60时，w值最小，最小值为：70×60+7200=11400（元）

答：2024年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元．

25.（1）证明：连接od

ob=od△odb是等腰三角形。

obd=∠odb

在△abc中，∵ab=ac

∠abc=∠acb

∠odb=∠obd=∠acb

od∥acdh⊥ac

dh⊥oddh是⊙o的切线。

2）解：在⊙o中，∵∠e=∠b

由（1）可知：∠e=∠b=∠c

△edc是等腰三角形

dh⊥ac 且点a是eh中点。

设ae=x，ec=4x，则ac=3x

连接ad，则在⊙o中，∠adb=90°，ad⊥bd

ab=acd是bc的中点。

od是△abc的中位线。

od∥ac，

∠e=∠odf

∠ofd=∠afe

△aef∽△odf

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