一、选择题（每题4分，共40分）
1. 列各数中，无理数是（ ）a．0.101001 b.0 cd.
5. 某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的 (
a．方差b．极差c． 中位数 d．平均数。
6. 如图，是关于的不等式的解集，则的取值是（ ）
ab． cd．
7. 已知点a（，）和点b（3，），直线ab平行于轴，则等于（ ）
a．1b．1c．1或3d．3
8. 如图3，将rt△abc形状的楔子从木桩的底端p沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向。
前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
a．6sin15°cm b．6cos15°cm
c．6tan15° cm d．cm
9. 如图，已知（4，0），点、、…将线段等分，点、、…b在直线上，且∥∥…y轴．记△、△的面积分别为、、…当越来越大时，猜想最近的常数是（ ）
a．1b．2c．4 d．8
10. 已知二次函数()
的图象如图所示，有下列结论：
其中，正确结论的个数是()
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题(每题5分，共30分)
11. 如图，△opq是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点p，则它的解析式是。
12. 已知，则的值 ．
13. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是___
14. 如图，坐标系的原点为o，点p是第一象限内抛物线上的任意一点，pa⊥x 轴于点a．则。
三、解答题（共70分）
17.（9分）如图，rtδabc，d是斜边ac上的一动点(点d不与点a、c重合)，过d点作直线截δabc，使截得的三角形与δabc相似，请你画出满足条件的所有直线。
若bc=3，ac=4，ad=2，所画直线与另一边的交点为e，请你求出每种情况下的δade的面积。
18. (本题8分) 如图，斜坡ac的坡度（坡比）为1:，ac＝10米．坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条14米彩带ab相连，试求旗杆bc的高度．
21. （10分）某工厂从1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染；若再按现状生产，将会受到环保部门的处罚，每月罚款2万元；若果投资111万元治理污染，治污系统可在1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1至3月的生产收入以相同的百分率递增，经测算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，1至3月份的生产累计可达91万元；3月份以后，每月生产收入稳定在3月份的水平 。
1）、求出投资治污后月份生产收入增长的百分率。
参考数据：）
2）、如果把利润看做生产累计收入减去治理污染的投资额或环保部门的处罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见效？（即治污后所获利润不小于不治污情况下所获利润）。
参***。一、选择题1．c 2．d 3．a 4．b 5.．c 6．c 7．a 8．c 9．b 10．d
16. 过c作ch⊥ab于h,设该圆为o,切ab于d,连oc,od
ab=10,ac=8,bc=6 ∴△abc为直角三角形，∠acb=90
pq为⊙o直径 ∴pq=oc+od
易知ch=ac*bc/ab=6*8/10=4.8 oc+od>=ch
记得有个垂线段最短的定理，忘了是不是指这个情形，不是的话过o作ab平行线也容易证明此结论) ∴pq>=4.8 pq最小值4.8
18、ab=6米。
19、(1) ∠aob= 144°
20、（1）连接oc，∵pc=pf，oa=oc，∠pca=∠pfc，∠aco=∠oac， 又∵∠pfc=∠afh，∠pca+∠aco=∠afh+∠fah∵de⊥ab ∴∠ahf=90°
∠pco=∠pca+∠aco=∠afh+∠fah=90°而点c在⊙o上。
pc是⊙o的切线2分。
2）点d在劣弧ac中点位置时，才能使ad2=dedf，理由如下：
连结ae ∵点d是劣弧ac的中点 ∴∠daf=∠dea ∵∠ade=∠ade ∴△daf∽△dea
ad：ed=fd：ad ∴ad2=dedf5分。
3）连接od交ac于g．∵oh=1，ah=2，∴oa=3=od 易求：dh=，da=．
∠doa=∠aod 点d是劣弧ac的中点 ∴∠oga=∠ohd=90°∵oa=od∴△oga≌△ohd
ag=dh ∴ac8分（用其他方法可灵活处理）
21、（1）设每月的增长率为x，由题意得： 25+25(1+x)+25(1+x) =91
解得，x＝0.2 ,或x=-3.2(不合题意舍去) …答：每月的增长率是20%。
2）三月份的收入是： 25(1+20%) 36 设y月后开始见成效，由题意得：
91+36(y-3)-111 22y-2y 解得，y≥8
答：治理污染8个月后开始见成效10分。
23、解：（1）由题意得m = n时，aobc是正方形．如图，在oa上取点g，使ag = be，则og = oe． ∴ego = 45，从而 ∠age = 135． 由bf是外角平分线，得 ∠ebf = 135，∴ age =∠ebf．∵ aef = 90，∴ feb +∠aeo = 90．
在rt△aeo中，∵ eao +∠aeo = 90，∴ eao =∠feb，∴ age≌△ebf， ef = ae．……2）在边ob上不存在点e，使ef = ae成立．理由如下：
假设存在点e，使ef = ae．设e（a，0）．作fh⊥x轴于h，如图．
由（1）知∠eao =∠feh，于是rt△aoe≌rt△ehf．
fh = oe，eh = oa．∴ 点f的纵坐标为a，即 fh = a．
由bf是外角平分线，知∠fbh = 45，∴ bh = fh = a．
又由c（m，n）有ob = m，∴ be = ob－oe = m－a， eh = m－a + a = m．又eh = oa = n， ∴m = n，这与已知m≠n相矛盾．
因此在边ob上不存在点e，使ef = ae成立6分。
3）如（2）图，设e（a，0），fh = h，则eh = oh－oe = h + m－a．
由 ∠aef = 90，∠eao =∠feh，得 △aoe∽△ehf， ef =（t + 1）ae等价于 fh =（t + 1）oe，即h =（t + 1）a，且，即，整理得 nh = ah + am－a2，∴
把h =（t + 1）a 代入得 ，即 m－a =（t + 1）（n－a）．
而 m = tn，因此 tn－a =（t + 1）（n－a）． 化简得 ta = n，解得．
t＞1， ∴n＜m，故e在ob边上．
当e在ob边上且离原点距离为处时满足条件，此时e（，0）．…10分。
24、（1）eo＞ec，理由如下：
由折叠知，eo=ef，在rt△efc中，ef为斜边，∴ef＞ec， 故eo＞ec …2分。
2）m为定值。
s四边形cfgh=cf2=ef2－ec2=eo2－ec2=(eo+ec)(eo―ec)=co·(eo―ec)
s四边形cmno=cm·co=|ce―eo|·co=(eo―ec) ·co
4分。3）∵co=1， ∴ef=eo=∴cos∠fec= ∠fec=60°，△efq为等边三角形， 作qi⊥eo于i，ei=，iq=
io= ∴q点坐标为 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点c(0，1)， q ，m=1 ∴可求得，c=1
抛物线解析式为8分。
4）由（3），当时，＜ab
p点坐标为9分。
bp=ao方法1：若△pbk与△aef相似，而△aef≌△aeo，则分情况如下：
时，∴k点坐标为或。
时， ∴k点坐标为或………10分。
故直线kp与y轴交点t的坐标为。
11分。方法2：若△bpk与△aef相似，由（3）得：∠bpk=30°或60°，过p作pr⊥y轴于r，则∠rtp=60°或30°
当∠rtp=30°时，
当∠rtp=60°时，
11分。
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