2024年中考数学模拟试题。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如果与2互为相反数，那么等于（ ）
a．1bcd．
2．下列图形中对称轴最多的是（ ）
a．圆b．菱形c．正三角形 d．正方形。
3．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ）
a． bcd．
4．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ）
a．“秀” b．“丽” c．“江” d．“城”
5．如图，内接于，，，则的半径为（ ）
abcd．
6．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：
据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）
a．平均数 b．中位数 c．众数d．极差
7．据2024年2月28日我市十届人大五次会议《**工作报告》：“2024年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长”．如果“十一五”期间（年）每年的全市生产总值都按年增长率增长，那么到“十一五”末我市生产总值约为（保留三个有效数字）（
a．亿元b．亿元
c．亿元d．亿元。
8．给出下列四个事件：
1）打开电视，正在播广告；
2）任取一个负数，它的相反数是负数；
3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．
其中不确定事件是（ ）
a．（1）（2b．（1）（3c．（2）（3d．（2）（4）
9．如果菱形的周长是，高是，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）
abcd．
10．一批规格相同的圆柱形油桶，高为米，底面半径为米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满防锈漆的油桶个数是（ ）
a．347b．336c．332d．331
11．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ）
abcd．①②
12．如图，点线段上的一个动点，，分别以和为一边作正方形，用表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）
a．当是的中点时，最小b．当是的中点时，最大。
c．当为的三等分点时，最小 d．当为的三等分点时，最大。
第卷（非选择题 ）
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果）
14．如图，一块等腰直角的三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，使三点共线，那么旋转角度的大小为。
15．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是。
16．如图1，是直角三角形，如果用四张与全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在中，的值是。
17．2024年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2024年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：
某人2024年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税元．
三、解答题（本题共8个小题，共82分．解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
18．（本题满分8分）先化简，再求值：
其中．19．（本题满分8分）小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：
请你用学过的统计知识解决下面的问题：
1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？
2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）．
20．（本题满分10分）
1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；
2）如图2，，，且三点共线．
试证明；3）伽菲尔德（，2024年任美国第20届**）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（2024年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．
21．（本题满分10分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，为湖滨的两个景点，为湖心一个景点．景点在景点的正东，从景点看，景点在北偏东方向，景点在北偏东方向．一游客自景点驾船以每分钟米的速度行驶了分钟到达景点，之后又以同样的速度驶向景点，该游客从景点到景点需用多长时间（精确到分钟）？
22．（本题满分10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）
23．（本题满分10分）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度米，台口高度米，台口宽度米，如图2．以所在直线为轴，过拱顶点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．
1）求拱形抛物线的函数关系式；
2）舞台大幕悬挂在长度为米的横梁上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到米）．
24（本题满分12分）如图，点在上，，与相交于点，，延长到点，使，连结．
1）证明；2）试判断直线与的位置关系，并给出证明．
25．（本题满分14分）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园和公园的绿化面积．已知公园分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮和**，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
1）分别求出公园需铺设草坪的面积；（结果精确到）
2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．
数学试题（a）参***及评分说明。
一、选择题（每小题选对得4分，满分48分）
二、填空题（每小题填对得4分，满分20分）
三、解答题（满分82分）
18．（本题满分8分）
解： 2分。
4分。 6分。
当时，原式． 8分。
19．（本题满分8分）
解：（1）， 2分。
即小辰家的轿车每月要行驶1200千米． 4分。
2）． 7分。
即小辰家一年的汽油费用大约是5500元． 8分。
20．（本题满分10分）
解：（1）这个公式为． 2分。
4分。由于共线，所以。
5分。3）梯形的面积为。
7分。另一方面，梯形可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成。
8分。所以，． 9分。
即． 10分。
21．（本题满分10分）
解：根据题意，得．
过点作垂直于直线，垂足为．
在中，2分。
4分。在中，． 7分。
9分。即该游客自景点驶向景点约需27分钟． 10分。
22．（本题满分10分）
解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1分。
根据题意，得． 5分。
解这个方程，得． 8分。
经检验，是原方程的根． 9分。
答：这种计算器原来每个的进价是40元． 10分。
23．（本题满分10分）
解：（1）由题设可知，，．
2分。设拱形抛物线的关系式为，则。
4分。解得． 5分。
所以，所求函数的关系式为． 6分。
2）由米，设点的坐标为，代入关系式，得。
8分。即大幕的高度约为7.08米． 10分。
24．（本题满分12分）
解：（1）在和中，，．2分。
又， 5分。
2）直线与相切． 6分。
证明：连结．
7分。所以是等腰三角形顶角的平分线．
9分。由，得．． 10分。
由知，．直线与相切． 12分。
25．（本题满分14分）
解：（1）设公园需铺设草坪的面积分别为，根据题意，得。
2分。设图2中圆的半径为，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，所以，有．
于是，． 4分。
所以公园需铺设草坪的面积分别为和1008． 5分。
2）设总运费为元，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮．
6分。由于公园需要购买的草皮面积总数为（），甲、乙两地**的草皮面积总数为．
所以，公园向甲地购买草皮，向乙地购买草皮． 7分。
于是，有 9分。
所以． 10分。
又由题意，得。
11分。因为函数随的增大而增大，所以，当时，有最小值（元）． 13分。
因此，公园在甲地购买600，在乙地购买；
公园在甲地购买（）．
此时，运送草皮的总运费最省． 14分。
说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．
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