一选择题：（本题共8个小题，每个小题3分，满分24分。
1、去年某市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为（ ）a． b. c. d.
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
a、 b、 c、 d、
3.已知：如图，小半园的直径与大半园的直径ab重合，弦cd与小半园相切，cd=10，则阴影部分面积为（ ）
a、 b、 c、 d、不确定。
4、下列图形中，是轴对称图形的为（ ）
1 个 ｂ2个3个4个。
5、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2 h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（ ）
6、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的
概率是（ ）
ab． c． d．
7、如图，ab∥cd，直线ef分别交ab，cd于。
e，f两点，∠bef的平分线交cd于点g，若。
efg＝72°，则∠egf等于( )
a． 36b． 54° c． 72d． 108°
8、右图是由一些相同的小正方体构。
成的几何体的三视图，这些相同。
的小正方体的个数是（ ）
a．4b．5 c．6 d．7
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、分解因式。
10、圆锥的侧面展开图的面积为，母线长为3，则该圆锥的底面半径为 ．
11、在函数y =中，自变量x的取值范围是。
12、一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律．第2008个图案是。
13、有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，aa1、bb1为相对。
的两条母线，在aa1上有一个蜘蛛q，qa=3cm，在bb1上有一只。
苍蝇p，pb1=2cm，蜘蛛沿圆柱体侧面爬到p点吃苍蝇，最短的路径是 cm。（π取3.）
14、有一张矩形纸片abcd，其中ad=4cm，以ad为直径的半圆，正好与对边bc相切，如图（甲），将它沿de折叠，使a点落。
在bc上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影。
部分）的面积是。
15、如图，设p是等边三角形abc内的一点，pa=1，pb=2，pc=，将△abp绕。
点a按逆时针方向旋转，使ab与ac重合，点p旋转到p处，则的值。
是不取近似值）。
16．一组数据：3，5，9，12，6的方差是。
三、解答题。
17、计算－2sin45°－－3
18．先化简，再求值：
其中a=－3
19、某班同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数)
进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图．
请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
该班共有多少名学生？
请问 80．5～90．5这一分数段的频率是多少？
这次成绩中的中位数落在哪个分数段内？
这次测验的平均分的取值范围是多少？
20、如图，△abc中，∠acb=90°，ac=bc，e为bc上任一点，过c点作cf⊥ae，垂足为f，过b点作bd⊥bc交cf的延长线于d，求证：ae=cd
21、某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年票分a、b、c三类；a类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；b类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；c类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；
求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买a类票比较合算．
22．如图，小张家居住的甲楼ab面向正南，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼cd，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31°．
1）试求乙楼cd的影子落在甲楼ab上的高be的长；（精确到0．01m）
2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到0．01m）（参考数据：sin31°≈0。
515，cos31°≈0.857,tan31°≈0.601）
23已知：如图，ab是⊙o的一条弦，点c为的中点，cd是⊙o的直径，过c点的直线交ab所在直线于点e，交⊙o于点f。
1）判定图中与的数量关系，并写出结论；
2）将直线绕c点旋转（与cd不重合），在旋转过程中，e点、f点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
24、**规律：如图1所示，已知：直线m∥n，a、b为直线n上两点，c、p为直线m上两点．
（1）请写出图1中，面积相等的各对三角形；
2）如果a、b、c为三个定点，点p在m上移动，那么，无论p点移动到任何位置，总有___与△abc的面积相等．理由是。
（3）解决问题：如图 2所示，五边形 abcde是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图2中折线cde）还保留着；张大爷想过e点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）．要求：写出设计方案，说明设计理由．并在图3画出相应的图形；
25．如图，在△abc中∠c =.p为ab上一动点，且点p不与点a和b重合，过点p作pe⊥ab交ac 边(或者cb边)于e点，点e不与点c重合，可将△abc分割成一个小三角形和一个四边形，若ab=5，ac = 4；设ap的长为x，分割的四边形的周长为y，求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围．
26.（本题14分）如图，抛物线经过三点．
（1）求出抛物线的解析式；
2）p是抛物线上一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得的面积最大，求出点d的坐标．
一、选择题（每小题3分， 共36分）
二、填空题（每小题3分， 共21分）
三、解答题题每题6分，23题7分、24题8分题每题8分， 27题12分，共63分，其中题题目附在答题卷上）
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