九年级数学试卷第一学期期末复习（2）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
1．下列事件是随机事件的是（ ）
a.通常加热到100℃时，水沸腾b.任意画一个三角形，其内角和是360°
c.掷一次骰子，向上一面的点数是5 d.某个数的绝对值小于0
2. 某班有男生28名，女生25名。若从中任选1名学生当班长，则班长是女生的概率为（ ）
abcd.
3．若函数的图象分别位于第。
二、四象限，则的取值范围是（ ）
a. ＜1 b. ＜0 c. ＞1 d. ＞0
4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
5．在平面直角坐标系中，把点p（－2，1）绕原点o顺时针旋转180°，所得到的对应点。
p′的坐标为（ ）
a.（2，1b.（1，－2） c.（－2，－1d.（2，－1）
6．若⊙o的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（ ）
a. 30° b. 60c. 120d. 240°
7．右图是一个隧道的横截面，若它的形状是以o为圆心的圆的一部分，路面ab=10m，净高（弧的中点到弦的距离）cd=7m，则此圆的半径oa长为（ ）
a. 5 m b. 7 m c. m d. m
8．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角是120°的扇形，则此圆锥的。
底面圆的半径为（ ）
a. cm b. cmc. 3cm d. cm
9．已知正六边形的半径为，则此六边形的周长是（ ）
a. 3 b. 6 c. 12 d. 24
10．据调查，某市2024年的房价为4000元/ m，预计2024年将达到4840元/ m，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）
a. 4000=4840 b. 4000=4840 c. 4000=4840 d. 4000=4840
11．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
a. b. c. d.
12．如果点a(―4，)，b(―1，)，c(3，)都在反比例函数（＜0）的图象上，那么，，的大小关系是（ ）
a.＜＜b.＜＜c.＜＜d.＜＜
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填在题中横线上)
13．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以100km/h的平均速度用5h到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度与时间的函数关系式为。
14．如图，△abc绕点a沿逆时针方向旋转90°，旋转到△ade的位置，则旋转中心是点b的对应角是。
线段bc的对应线段是。
15．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计该玉米种子发芽的概率为精确到0.1）.
16．如图，邻边不等的矩形花圃abcd，它的一边ad利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则ab的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．
17．如图所示，点o是△abc的内切圆的圆心，若∠bac=75°，则∠boc的度数为。
18. 已知△abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20.当△abc面积最大时，是否存在其周长最小的情形？
填“存在”或“不存在”）；
ⅱ）如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明。
三、解答题(本大题共7小题，共66分。 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.（本题8分） 如图，已知反比例函数（k≠0）的图象与正比例函数（a≠0）的图象相交于点a(2，2)和点b(－2，m).
ⅰ）求，a的值，并写出点b的坐标；
ⅱ）当＜－2或＞2时，根据图象分别比较和的大小。
20.（本题8分）如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，d为△abc内一点，且dc=2.
ⅰ）将△acd绕点c顺时针旋转90°，画出旋转后的△bce；
ⅱ）在（ⅰ）图中连接de，求∠dec的度数及de的长。
21．（本题10分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3放在一个口袋中，随机摸出1个小球不放回，再随机摸出1个小球。
ⅰ）请你用“画树状图法” （或列表法）列出两次摸球出现的所有可能的结果；
ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率。
22．（本题10分）如图，△abc中，ab=ac，以ab为直径作⊙o，交bc于点d，交ca延长线于点e，连接ad、de.
ⅰ）求证：d是bc的中点；
ⅱ）若de=3，ad=1，求⊙o的半径。
23．（本题10分） 某宾馆有50个房间供游客居住。当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支付20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元（x为10的整数倍），ⅰ根据题意，填写下表：
ⅱ）设宾馆一天获得的利润为y元，求y与x之间的函数解析式；
ⅲ）每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（本题10分）
如图，ab是⊙o的直径，am和bn是⊙o的两条切线，dc与⊙o相切于点e，并与am，bn分别相交于d，c两点。
ⅰ）求证：oc⊥od；
ⅱ）若od=2，∠oda=60°，求⊙o的半径；
ⅲ）若ab=12，设ad= ，bc=，求关于的函数解析式。
25．（本题10分）
如图，已知抛物线的顶点坐标为m(1，-4).
ⅰ）求出该抛物线与轴的交点a，b的坐标；
ⅱ）在该抛物线上是否存在点p，使。
若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由；
ⅲ）将在该抛物线轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围。
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