八年级奥数综合训练

一、选择题。

1、如图，已知四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是（）

a．线段的长逐渐增加。

b．线段的长逐渐减小。

c．线段的长不变。

d．线段的长与点的位置有关。

2、若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则的取值范围是（）

a． b． c． d．

3、直角梯形的中位线长为，一腰长为，这腰和底所夹的角是，则它的面积是（）

a． b． c． d．

4、已知，则的值为（）

a． b． c． d．

5、已知、均为实数，且关于的不等式的解集为，则的值为（）

a．3或7 b．3或13 c．7或8 d．8或13

6、如图，锐角三角形的三条高、、相交于。

点，则为的（）

a．外心 b．内心 c．垂心 d．重心。

二、填空题。

7、已知，那么。

8、如图，在梯形中，，，则梯形的面积等于。

9、已知，且，则化简。

10、对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点．已知函数，对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，则的取值范围是。

三、解答题。

11、求函数的最值．

12、已知：关于的一元二次方程的两个实数根之差的平方为．

1）试分别判断当与时是否成立？并说明理由；

2）若对于任意一个非零实数，总成立，求实数及的值．

13、某校师生积极为汶川**灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，**每顶160元；可供10人居住的大帐篷，**每顶400元．学校花去捐款96000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．

1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷；乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

14、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为（张），总费用为（元），现有两种购买方案：

方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的**为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：

1）方案一中，与的函数关系式为方案二中，当时，与的函数关系式为当时，与的函数关系式为。

2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；

3）甲、乙两单位分别采用方案。

一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

15、如图甲，在△abc中，∠acb为锐角，点d为射线bc上一动点，连接ad，以ad为一边且在ad的右侧作正方形adef．解答下列问题：

1）如果ab=ac，∠bac=90，当点d**段bc上时（与点b不重合），如图乙，线段cf、bd之间的位置关系为数量关系为。

当点d**段bc的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？

2）如果ab≠ac，∠bac≠90，点d**段bc上运动．

试**：当△abc满足一个什么条件时，cf⊥bc（点c、f重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）