新人教版数学九年级上二次函数综合训练2 期末

发布 2022-08-01 16:31:28 阅读 8770

4、某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每**1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价**了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

解:(1)根据题意得:

y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是:0<x≤10且x为正整数;

2)当y=2520时,得-10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意,舍去)

当x=2时,30+x=32(元)

答:每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元.

3)根据题意得:

y=-10x2+130x+2300

-10(x-6.5)2+2722.5,a=-10<0,当x=6.

5时,y有最大值为2722.5,0<x≤10且x为正整数,当x=6时,30+x=36,y=2720(元),当x=7时,30+x=37,y=2720(元),答:每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是2720元.

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