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一、本节学习指导。
二次函数的题目变化多端，同学们要多做练习积累经验，学习过程中注意总结，也要连带巩固一次函数、反比例函数知识，往往会联合起来命题。这里我们总结常见的考题类型，希望能帮助大家度过难关。
二、知识要点。
1、考查二次函数的定义、性质。有关试题常出现在选择题、填空题中，例1：已知以为自变量的二次函数的图像经过原点， 则的值是
分析：这类题型较简单，只要掌握二次函数的概念就可以，注意二次项系数不能为零哦，相信这类题目已经难不倒大家了。
2、综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，
例2：如图，如果函数的图像在第。
一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ）yyyy
0 xo-1 x 0 x0 -1 x
abcd分析：这种题要费一些功夫，不过不难，我们只要根据条件判断出系数即可。这个题中告诉我们一个一次函数在。
一、二、三象限，判断k，b的符号即可。
3、考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，
例3：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。
分析：二次函数有3个常数，要求出解析式的话至少需要三个方程，此题中给出两个点，带进去就是两个方程，再加上对称轴一个，刚好可以求出三个常数，由此可以确定解析式。
4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题。
例4：已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是，与y轴交点的纵坐标是－
1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
分析：（1）有两个横坐标交点，再加一个纵坐标交点，带入到可以求出a，b，c，解析式不是问题。（2）我们已经求出a，b，c，开口方向其实已经很明确，它说要配方法，这只是一个过程而已，我们配方就是。
5、考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
例5：已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点p(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于c点，且满足3ao=ob．
1)求二次函数的解析式；
2)在二次函数的图象上是否存在点m，使锐角∠mco>∠aco?若存在，请你求出m点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．
解：（1）如图∵抛物线交x轴于点a(x1，0)，b(x2，o)，则x1·x2=3<0，又∵x1 ∴x2>o，x1 ∴x1·x2=-3x12=-3．∴x12=1.
x1<0，∴x1=-1．∴．x2=3．
∴点a(-1，o)，p(4，10)代入解析式得解得a=2 b=3
∴．二次函数的解析式为y=2x2-4x-6．
2)存在点m使∠mc0<∠aco．
2)解：点a关于y轴的对称点a’(1，o)，直线a，c解析式为y=6x-6直线a'c与抛物线交点为(0，-6)，(5，24)．
符合题意的x的范围为-1当点m的横坐标满足-1∠aco．
6、用二次函数解决实际问题。
例6：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
解析：（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则解得k=-1，b=40，即一次函数表达式为y=-x+40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。
w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
三、经验之谈：
二次函数的题型中，前面3中都是基础题，难度不大，后面三种希望同学们重点掌握，并且多加练习。
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