精典专题二二次函数的分类讲解
1、二次函数图像与代数不等式。
例1.（资阳）
练习】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（ ）a．1个b．2个c．3个d．4个。
2、二次函数及其综合和运用
例2.已知二次函数y=ax2+4ax+c的最大值是4，且图像经过点（-3，0），求二次函数的解析式。
练习】已知抛物线的顶点为a（1，4），抛物线与y轴交于点b（0，3），与y轴交于c,d两点，点p是x轴上的一动点。
1)求抛物线的解析式； （2）当pa+pb的值最小时，求p点坐标。
3、二次函数与特殊几何图形。
例3.如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线y=a（x-2）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为p．
1）求a，k的值；
2）抛物线的对称轴上有一点q，使△abq是以ab为底边的等腰三角形，求q点的坐标；
3）在抛物线及其对称轴上分别取点m、n，使以a，c，m，n为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．
练习】如图，在直角坐标系xoy中，△abc是等腰直角三角形，∠bac=90°，a（1，0），b（0，2），抛物线y=
x2+bx-2的图象经过c点．
1）求抛物线的解析式；
2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△abc的面积分为相等的两部分？
3）点p是抛物线上一动点，是否存在点p，使四边形pacb为平行四边形？若存在，求出p点坐标；若不存在，说明理由．
4、二次函数与图像面积或存在性。
例4.如图，已知抛物线y=与x轴的交点为a,d(a在d的右侧),与y轴的交点为c.
1)直接写出a,d,c三点的坐标；
2)若点m在抛物线上，使得△mad的面积与△cad的面积相等，求点m的坐标；
3)设点c关于抛物线对称轴的对称点为b,在抛物线上是否存在点p,使得以a,b,c,p四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
练习】（德州）
5、二次函数与韦达定理。
例5（武汉）如图，已知直线ab：y＝kx＋2k＋4与抛物线y＝1/2x2交于a、b两点。
1)直线ab总经过一个定点c，请直接写出点c坐标。
2)当k＝-1/2时，在直线ab下方的抛物线上求点p，使△abp的面积等于5
3)若在抛物线上存在定点d使∠adb＝90°，求点d到直线ab的最大距离。
练习5】6、二次函数与动点问题。
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）．以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c．动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动．同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动．点p，q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点p作pe⊥ab交ac于点e．
1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式；
2）过点e作ef⊥ad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，△acg的面积最大？最大值为多少？
3）在动点p，q运动的过程中，当t为何值时，在矩形abcd内（包括边界）存在点h，使以c，q，e，h为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
练习】如图，三角形abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数y=-x+3的图象与y轴、x轴的交点，点b在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，且该二次函数图象上存在一点d使四边形abcd能构成平行四边形．
1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
2）动点p从a到d，同时动点q从c到a都以每秒1个单位的速度运动，问：
当p运动到何处时，有pq⊥ac？
当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
九年级数学二次函数
二次函数。一 知识概述 看初中数学总复习52页，填空 轻巧46页。二 例题讲解 一 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系。例1.已知 函数y a0 的图像所示，试判断 a 0,b 0,c 0,0,二 比较大小。例2.已知点a 5,b 2，c 3，都是二次函数图像上的点，则。三 抛物线与x轴 y轴的...