二次函数面积问题。
如图1，过△abc的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫△abc的“水平宽”，中间的这条直线在△abc内部线段的长度叫△abc的“铅垂高h”。三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
注意事项：1.找出b、c的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽；
2.求出直线bc的解析式，a与d的横坐标相同，a与d的纵坐标大减小，即可求出铅垂高；
3.根据公式：s△=×水平宽×铅锤高，可求出面积。
例1.如图，抛物线顶点坐标为点c(1，4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b
1)求抛物线和直线ab的解析式；
2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连pa，pb，当p点运动到顶点c时，求△cab的铅垂高cd及；
3)在(2)中是否存在一点p，使，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
2.如图，抛物线与直线交于点a、b，点m是抛物线上的一个动点，连接om
1）当m为抛物线的顶点时，求⊿omb的面积；
2）当⊿omb的面积为10时，求点m的坐标；
3）当点m在直线ab的下方且在抛物线对称轴的右侧，m运动到何处时，⊿omb的面积最大。
3.如图1，抛物线y＝x 2－2x＋k与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，－3）．（图2、图3为解答备用图）
1）k点a的坐标为点b的坐标为。
2）设抛物线y＝x 2－2x＋k的顶点为m，求四边形abmc的面积；
3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点d，使四边形abdc的面积最大？若存在，请求出点d的坐标；若不存在，请说明理由；
4）在抛物线y＝x 2－2x＋k上求点q，使△bcq是以bc为直角边的直角三角形．
4.如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx－4与直线y＝x交于点a、b两点，a、b的横坐标分别为－1和4．
1）求此抛物线的解析式．
2）若平行于y轴的直线x＝m（0＜m＜＋1）与抛物线交于点m，与直线y＝x交于点n，交x轴于点p，求线段mn的长（用含m的代数式表示）．
3）在（2）的条件下，连接om、bm，是否存在m的值，使得△bom的面积s最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由．
5.已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于a、b两点（a、b分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于c点，且oa：
ob：oc=1：3：
3，△abc的面积为6，（如图1）
1）求a、b、c的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）如图2，在直线bc上方的抛物线上是否存在一动点p，△bcp面积最大？如果存在，求出最大面积，并指出此时p点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
6.已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，a点在b点左侧．点b的坐标为（1，0），oc=3bo．
1）求抛物线的解析式；
2）若点d是线段ac下方抛物线上的动点，求四边形abcd面积的最大值；
3）若点e在x轴上，点p在抛物线上．是否存在以a、c、e、p为顶点且以ac为一边的平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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