二次函数。
一、 知识概述：看初中数学总复习52页，填空：轻巧46页。
二、 例题讲解：
一)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系。
例1.已知：函数y=（a0）的图像所示，试判断：
a___0, b___0,
c___0, _0,二)比较大小。
例2.已知点a(5,)、b（2，）c（-3，）都是二次函数图像上的点，则。
三）抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积。
例3. 抛物线与轴交点坐标是___与轴交点坐标是___
例4.已知抛物线y=x2-2x-8，1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求△abp的面积。
四)根据函数性质求函数解析式。
例5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a、b、c。
五)二次函数综合应用。
例6.已知二次函数。
1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点m的坐标．
2）设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点，求。
点a，b ，c的坐标．
3）画出函数图象的示意图．
4）求δmab的周长及面积．
5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？
6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
例7.有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽ab=20m,如果水位上升3m，就将达到警戒线cd，这时的水面宽为10m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的函数解析式；（2）若洪水到来，水位以每小时0.
2m的速度上升，从警戒线开始，经过多少小时，会达到拱顶？ [
例8如图，在正方形abcd中，e是bc边上的点，f是cd边上的点，且ae=af, ab=4.设的面积为y，ec为x，求y与x之间的函数关系式，并画出这个函数的图象。
练习：1、填空：
1）二次函数的图象顶点坐标是___对称轴是。
2）抛物线与x轴的交点坐标是。
3）已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是。
4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _
5）由二次函数的图象如何平移得到的图象。
2.选择。1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是。
a 直线x=1 b直线x= -1 c 直线x=2 d直线x= -2
2)抛物线y=3x2-1的。
a 开口向上，有最高点 b 开口向上，有最低点。
c 开口向下，有最高点 d 开口向下，有最低点。
3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点a(2,0), b(4,0),则对称轴是___
a 直线x=2 b直线x=4 c 直线x=3 d直线x= -3
4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点a(2,m), b(4,m),则对称轴是___
a 直线x=3 b 直线x=4 c 直线x= -3 d直线x=2
3、解答题：
已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
1）求此二次函数的解析式；
2）设此二次函数的图象与x轴交于a，b两点，o为坐标原点，求线段oa，ob的长度之和。
4.能力训练。
1、 二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式。
中成立的个数是。
abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b
2a+b=0 ⑤δb-4ac > 0
2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
3.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售，平均每天可销售100箱。
**每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; **每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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九年级数学二次函数
1 二次函数y ax 2，y a x h 2，y a x h 2 k，y ax 2 bx c 各式中，a 0 的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表 解析式y ax 2y a x h 2y a x h 2 ky ax 2 bx c 顶点坐标 0，0 h，0 h，k b 2a，4a...