二次函数专题训练。
一、 填空题。
1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线接着再向下平移3个单位，得抛物线。
2.函数图象的对称轴是最大值是。
3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是。
4.二次函数，通过配方化为的形为 .
5.二次函数（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是。
6.抛物线当b=0时，对称轴是当a，b同号时，对称轴在y轴侧，当a，b异号时，对称轴在y轴侧。
7.抛物线开口对称轴是顶点坐标是 .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是。
8.若a 0，则函数图象的顶点在第象限；当x 时，函数值随x的增大而。
9.二次函数（a≠0）当a 0时，图象的开口a 0时，图象的开口顶点坐标是。
10.抛物线，开口顶点坐标是对称轴是。
11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.
12.已知，当x时，函数值随x的增大而减小。
13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k交点坐标为。
14.用配方法将二次函数化成的形式是。
15.如果二次函数的最小值是1，那么m的值是。
二、选择题：
16.在抛物线上的点是（ ）
a.（0，-1b. c.（-1，5d.（3，4）
17.直线与抛物线的交点个数是（ ）
a.0个 b.1个 c.2个 d.互相重合的两个。
18.关于抛物线（a≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）
1 当a 0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当。
a 0时，情况相反。
2 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点。
3 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同。
4 一元二次方程（a≠0）的根，就是抛物线与x 轴交点的横坐标。
abcd.①
19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ）
20.如果一次函数的图象如图13-3-12中a所示，那么二次函。
3的大致图象是（ ）
图13-2-12
21.若抛物线的对称轴是则（ ）
a.2 b. c.4d.
22.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性。
质说得全对的是（ ）
a. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交。
b. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交。
c. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交。
d. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交。
23.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ）
a.(-1，-1) b.(1，1) c.(1，-1d.（-1，1）
24.函数与（a 0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）
图13-3-13
25.如图13-3-14，抛物线与y轴交于a点，与x轴正半轴交于b，c两点，且bc=3，s△abc=6，则b的值是（ ）
图13-3-14
26.二次函数（a 0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（ ）
a．x取任何实数 0 0 0或x 0
27.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为。
ab.cd.
28.二次函数（k 0）图象的顶点在（ ）
轴的负半轴上轴的正半轴上。
轴的负半轴上轴的正半轴上。
29.四个函数：（x 0），（x 0），其中图象经过原。
点的函数有（ ）
a.1个b.2个c.3个d.4个。
30.不论x为值何，函数（a≠0）的值永远小于0的条件是（ ）
c．a 0,δ 0,δ 0
三、解答题。
31.已知二次函数和的图象都经过x
轴上两上不同的点m，n，求a，b的值。
32.已知二次函数的图象经过点a（2，4），顶点的横坐标为，它。
的图象与x轴交于两点b（x1，0），c（x2，0），与y轴交于点d，且，试问：y轴上是否存在点p，使得△pob与△doc相似（o为坐标原点）？若存在，请求出过p，b两点直线的解析式，若不存在，请说明理由。
33.如图13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上a，b两点，该。
抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点c，且∠abc=90°，求：（1）直线ab的解析式；（2）抛物线的解析式。
图13-3-15图13-3-16
34.中图13-3-16，抛物线交x轴正方向于a，b两点，交y轴正方。
向于c点，过a，b，c三点做⊙d，若⊙d与y轴相切。（1）求a，c满足的关系；（2）设∠acb=α，求tgα；（3）设抛物线顶点为p，判断直线pa与⊙o的位置关系并证明。
35.如图13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示。
意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的dgd＇部分为一段抛物线，顶点c的高度为8米，ad和a＇d＇是两侧高为5.5米的支柱，oa和oa＇为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段cd和c＇d＇为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4.
求（1）桥拱dgd＇所在抛物线的解析式及cc＇的长；
2）be和b＇e＇为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的ab和a＇b＇为两个方。
向的行人及非机动车通行区，试求ab和a＇b＇的宽；
3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米，车。
载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从oa（或oa＇）区域安全通过？请说明理由。
图13-3-17
36.已知：抛物线与x轴交于两点（a b）.o
为坐标原点，分别以oa，ob为直径作⊙o1和⊙o2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系。
37.如果抛物线与x轴都交于a，b两点，且a点在x轴。
的正半轴上，b点在x同的负半轴上，oa的长是a，ob的长是b.
1） 求m的取值范围；
2） 若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点c，抛物线的顶点是m，问：抛物线上是否存在点p，使△pab的面积等于△bcm面积的8倍？若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
38.已知：如图13-3-18，eb是⊙o的直径，且eb=6，在be的延长线上取点p，使ep=
是ep上一点，过a作⊙o的切线ad，切点为d，过d作df⊥ab于f，过b作ad的垂线bh，交ad的延长线于h，连结ed和fh.
图13-3-18
1） 若ae=2，求ad的长。
2） 当点a在ep上移动（点a不与点e重合）时，①是否总有？试证明你的结论；②设ed=x，bh=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
39.已知二次函数的图象与x轴的交点为。
a，b（点a在点b右边），与y轴的交点为c.
1） 若△abc为rt△，求m的值；
2） 在△abc中，若ac=bc，求∠acb的正弦值；
3） 设△abc的面积为s，求当m为何值时，s有最小值，并求这个最小值。
40.如图13-3-19，在直角坐标系中，以ab为直径的⊙c交x轴于a，交y轴于b，满足oa∶ob=4∶3，以oc为直径作⊙d，设⊙d的半径为2.
图13-3-19
1） 求⊙c的圆心坐标。
2） 过c作⊙d的切线ef交x轴于e，交y轴于f，求直线ef的解析式。
3） 抛物线（a≠0）的对称轴过c点，顶点在⊙c上，与y轴交点为b，求抛物线的解析式。
41.已知直线和，二次函数图象的顶点为m.
1） 若m恰在直线与的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点。
2） 在（1）的条件下，若直线过点d（0，-3），求二次函数。
的表达式，并作出其大致图象。
图13-3-20
3） 在（2）的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点c，与x同。
的左交点为a，试在直线上求异于m点p，使p在△cma的外接圆上。
42.如图13-3-20，已知抛物线与x轴从左至右交于a，b两点，与y轴交于点c，且∠bac=α，abc=β，tgα-tgβ=2,∠acb=90°.
1） 求点c的坐标；
2） 求抛物线的解析式；
3） 若抛物线的顶点为p，求四边形abpc的面积。
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