二次函数专题训练。
1. 如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，轴，四边形为矩形，边经过点，.
求矩形的面积；
如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求矩形的面积；
若将“抛物线” 改为“抛物线” ，其他条件不变，请猜想矩形的面积（用、、表示，并直接写出答案）
2.⑴如图1，、是抛物线上的两点，且轴，以为边作矩形，使其图象的顶点在的对边上，且满足，求的长；
如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，将“” 改为“”，其他条件不变，求的长（用含的式子表示）；
在⑵的基础上，若将“抛物线” 改为“抛物线”， 其他条件不变，求的长（用含、的式子表示）；
3.如图1，抛物线的顶点为，、、是抛物线上的四点，为等腰直角三角形，轴，.
求四边形的面积；
若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求四边形的面积；
如图2，若将“抛物线”改为 “抛物线” ，其他条件不变，求四边形的面积（用、、表示）
4.如图1，抛物线的顶点为，、是抛物线上的两点，为等边三角形。
求的周长；如图2，若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，求的周长；
若将“抛物线”改为“抛物线”，其他条件不变，猜想的周长（用、、表示，并直接写出答案）
5.如图1，点、分别是抛物线：、抛物线：的顶点，分别过点、作轴的平行线，交抛物线、于点、，且。
求点的坐标；
如图2，若将“抛物线：”改为“抛物线”，其他条件不变，求的长和的值；
如图2，若将“抛物线：”改为“抛物线”，其他条件不变，求的值。
6.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，抛物线的顶点为，两抛物线交于点。
判断的形状，说明理由并求出其面积；
如图2，若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，**⑴中的问题；，若将“抛物线：
”改为“抛物线：（）将“将抛物线向右平移2个单位得到抛物线”改为“将抛物线向右平移（）个单位得到抛物线”，其他条件不变，当⑴的结论还成立时，**与的关系。
7.如图1，抛物线：的顶点为，抛物线：的顶点为，两抛物线有共同的对称轴，且两图象相交于、两点，对称轴交于点。
猜想的形状，并说明理由；
在⑴中的的形状的情况下，将“抛物线：”改为“抛物线：”，将“抛物线：”改为“抛物线：（）且，其他条件不变，猜想与的关系，并说明理由；
在⑵的基础上，将“”改为“”，猜想与的关系（直接写出答案）
8.在平面直角坐标系中，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使其图象经过抛物线的顶点，与轴的交点的坐标为（2，0），抛物线的顶点为点，其对称轴交抛物线于点。
猜想四边形的形状及面积（直接写出答案）
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，的坐标为（2，0）”改为“ 的坐标为（，0）”，其他条件不变，**四边形的形状及面积。
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，的坐标为（2，0）”改为“ 的坐标为（，）其他条件不变，请你直接写出直线与轴的交点坐标。
9.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使抛物线的顶点始终在抛物线图象上（点不与点重合），过点直线轴，与抛物线的另一个交点为，抛物线的对称轴交抛物线于点。
四边形能否成为正方形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点的坐标；
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，请你**⑴中的问题；
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，当四边形为正方形时，请你直接写出点的坐标。
10.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使抛物线的顶点始终在抛物线图象上（点不与点重合），过点直线轴，与抛物线的另一个交点为，抛物线的对称轴交抛物线于点。
四边形能否成为有一个内角为的菱形？若能需增加怎样的条件，说明理由，并求出此时点的坐标；
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，请你**⑴中的问题；
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，当四边形为有一个内角为的菱形时，请你直接写出点的坐标。
11.如图，抛物线：与抛物线：相交于、两点，抛物线与抛物线分别交轴于点、点。
判断四边形的形状为其面积为。
若将“抛物线：与抛物线：”分别改为“抛物线：与抛物线：，且（）”则四边形的形状是否发生变化？说明理由。
在⑵的前提下，当满足怎样的条件时，四边形是菱形。（直接写出答案）
12.如图，抛物线：的顶点为，抛物线与轴交于点，与直线交于点，过点作轴于点，平移抛物线使其经过点、 得到抛物线：，抛物线与轴的另一个交点为．
当，，时，求点的坐标(直接写出答案)；
若、、满足了。
求的值；**四边形的形状，并说明理由．
九年级数学二次函数专题训练
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