二次函数常见错解示例。
一、忽略二次项系数不等于0
例1 若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
a. k <<3，且k ≠0c. k ≤且k ≠0
错解：由题意，得△=（6）2 -4k×3≥0，解得k≤3. 故选c.
错解分析：当k=0时，二次项系数为0，此时原函数不是二次函数。 欲求k的取值范围，需同时满足：
函数是二次函数；②图象与x轴有交点。 上面的解法只注重了△≥0而忽略了二次项系数不等于0的条件。
正解：由题意，得△=（6）2-4k×3≥0，且k ≠0，即k≤3，且k ≠0. 故选d.
二、忽略隐含条件。
例2 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点a， 与x轴正半轴交于b，c两点，且bc=2，s△abc =3，则b的值为（ ）
a.-5b.4或-4c.4d.-4
错解：由题意知，bc=2，s△abc =3，所以点a（0，3），即c=3. 由bc=2，得方程x2+bx+c=0的两根之差为2，故=2，解得b=±4. 故选b.
错解分析：上面的解法忽略了“抛物线的对称轴x=-在y轴的右侧”这一隐含条件，正确的解法应是同时考虑->0，得b<0，∴b=4应舍去。 故选d.
正解： d.
三、考虑问题不全面。
例3 若y关于x的函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的值是多少？
错解：因为函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与坐标轴有两个交点，而其中与y轴有一个交点（0，a），则与x轴就只有一个交点，所以关于x的一元二次方程（a-2）x2-（2a-1）x+a=0有两个相等的实数根，所以判别式 [-2a-1）]2-4a（a-2）=0，解得a=-.
错解分析：此题关于函数的描述是“y关于x的函数”，并没有指明是二次函数，所以需要分“y关于x的一次函数”和“y关于x的二次函数”两种情况进行讨论。
正解：当函数y是关于x的一次函数时，a=2，函数的表达式为y=-3x+2，函数的图象与y轴的交点坐标为（0，2），与x轴的交点坐标为（，0）. 所以a=2符合题意。
当函数y是关于x的二次函数时，函数y=（a-2）x2-（2a-1）x+a的图象与y轴有一个交点（0，a），与坐标轴共有两个交点，所以与x轴只有一个交点，则关于x的一元二次方程（a-2）x2-（2a-1）x=0有两个相等的实数根，所以判别式△= 2a-1）]2-4a（a-2）=0，解得a=-.
而当a=0时，与y轴的交点为原点，此时，y=-2x2+x与x轴还有一个交点（，0）.
综上所述，a=2或a=0或a=-.
四、忽略数形结合思想方法的运用。
例4 求二次函数y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最大值和最小值。
错解：当x=-3时，y=2.
当x=0时，y=5.
所以当 -3≤x≤0 时，y最小=2，y最大=5.
错解分析：上面的解法错在忽略了数形结合思想方法的运用，误以为端点的值就是这段函数的最值。 解决此类问题时，要画出函数的图象，借助图象的直观性求解即可。
正解：∵y=x2+4x+5=（x+2）2 +1，∴对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（-2，1）.
画出大致的图象，如图是抛物线位于 -3≤x≤0的一段，显然图象上的最高点是c，最低点是顶点b而不是端点a，所以当 -3≤x≤0时， y的最大值为5， y的最小值为1.
五、求顶点坐标时混淆符号。
例5 求二次函数y=-x2+2x-2的顶点坐标。
错解1 用配方法：
y=-x2+2x-2=-（x2-2x）-2=-（x2-2x+1-1）-2=-（x2-2x+1）-1=-（x-1） 2-1，所以二次函数y=-x2+2x-2的顶点坐标为（-1，-1）.
错解2 用公式法：
在二次函数y=-x2+2x-2中，a=-1，b=2，c=-2，则=-1， =1，所以二次函数y=-x2+2x-2的顶点坐标为（-1，1）.
错解分析：二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），即横坐标与配方后完全平方式中的常数项互为相反数，而非相等，也就是说不是（-h，k）.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-，横坐标前面带“-”纵坐标的分子为4ac-b2，不要与一元二次方程根的判别式b2-4ac混淆。
另外，把一般式转化为顶点式，常用配方法，如果二次项系数是1，那么常数项为一次项系数一半的平方；如果二次项系数不是1，那么先提出二次项系数（注意：不能像解方程一样把二次项系数消去），使括号中的二次项系数变为1，再对括号中进行配方。
正解：（1）用配方法：
y=-x2+2x-2=-（x-1） 2-1，
所以二次函数y=-x2+2x-2的顶点坐标为（1，-1）.
2）用公式法：
1， =1，所以二次函数y=-x2+2x-2的顶点坐标为（1，-1）.
六、忽视根的判别式的作用。
例6 已知抛物线y=-x2+（6-）x+m-3与x轴有两个交点a，b，且a，b关于y轴对称，求此抛物线的表达式。
错解：因为a与b关于y轴对称，所以抛物线的对称轴为y轴，即直线x==0，解得m=6或m=-6.
当m=6时，此抛物线的表达式为y=-x2+3.
当m=-6时，此抛物线的表达式为y=-x2-9.
错解分析：抛物线与x轴有两个交点为a，b，等价于相应的一元二次方程有两个不相等的实数根，所。
以b2-4ac>0. 如果忽视根的判别式在解题中的作用，就不能排除不符合题意的解，扩大了解的范围，导致。
错误。正解：因为a与b关于y轴对称，所以抛物线的对称轴为y轴，即直线x==0，解得m=6或m=-6.
当m=6时，抛物线的表达式为y=-x2+3.
此时，b2-4ac=02-4×（-3=6>0，方程-x2+3=0有两个不相等的实数根，抛物线y=-x2+3与x轴有两个交点，符合题意。
当m=-6时，抛物线的表达式为y=-x2-9.
此时，b2-4ac=02-4×（-9）=-18<0，方程-x2-9=0没有实数根，抛物线y=-x2-9与x轴没有交点，不符合题意，舍去。
因此，所求抛物线的表达式为y=-x2+3.
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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九年级数学二次函数知识点
数学想要得高分，就要把大部分的精力放在基础学问和解题的基本技能上面，3二次函数顶点式及推导过程。二次函数的一般形式 y ax 2 bx c a，b，c为常数，a 0 因为在数学的考试中，基础题占了试卷的大部分，所以基础学问肯定要记坚固。下。二次函数的顶点式 y a x h 2 kk a 0,a h ...