九年级数学 sx—14—09—19
二次函数复习(一)》导学案。
班级组别组名姓名。
复习目标】1、 进一步熟悉二次函数的概念。
2、 能熟练选择解法求二次函数的解析式。
3、 进一步熟悉二次函数的图象和性质,并能解决相关问题。
4、 进一步理解二次函数与一元二次方程之间的关系,并能解决相关问题。
5、 能综合运用二次函数知识解决问题。
复习重、难点】
综合运用二次函数知识解决问题。
复习方法指导】
由二次函数的解析式(一般式、顶点式、交点式)能大致画出其图象;由二次函数的图象能确定解析式各系数及△的符号;能把二次函数与二次方程紧密结合起来;要注意数形结合思想的应用。
复习过程】知识点一:二次函数的概念。
形如的函数叫做二次函数。
a级)问题1:如果函数是二次函数,则m的值是 。
知识点二:确定二次函数解析式。
在确定二次函数解析式时,一般采用待定系数法。(1)当已知抛物线上任意三点坐标时,通常通过设一般式进行求解;(2)当已知抛物线的顶点坐标,对称轴或最值时,通常通过设顶点式进行求解;(3)当已知抛物线与轴交点及另外任意一点坐标时,通常通过设交点式进行求解。不管选用哪一种求法,结果一般都要化为一般式。
a级)问题2:如图,是一个二次函数的图象,请你求出其解析式(可用多种方法解答)
知识点三:二次函数的图象和性质。
1、 二次函数、、的图象与的图象都是抛物线且形状相同,只是位置不同,它们的关系如图所示:
2、二次函数的图象是一条当时,开口向 ,对称轴是 ,当时,函数有最值为 ,当时,随增大而增大,当时,随增大而减小;当时,开口向 ,对称轴是 ,当时,函数有最值为 ,当时,随增大而增大,当时,随增大而减小。
a级)问题3:抛物线的图象,可由的图象向平移个单位,再向平移个单位得到的。
a级)问题4:函数有最值,当= 时,这个值为 ,当时,随的增大而增大。
b级)问题5:抛物线的对称轴是它必经过和两点。
c级)问题6:已知二次函数的图象如图所示,在下列五个结论中错误的结论序号为 。
c级)问题7:设a(-2,),b(1,),c(2,)是抛物线上的三点,则、、的大小关系是用“>”符号连接)
知识点四:二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数的图象与轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:
没有实数根(△<0),有两个相等的实数根(△=0),有两个不相等实数根(△>0)。
b级)问题8:二次函数的图象与轴有交点,则的取值范围是。
c级)问题9:已知二次函数,求证:不论m取何值,抛物线与轴总有两个交点。
知识点五:二次函数的实际应用。
运用二次函数解决实际问题,关键在于理清题中的数量关系,构建符合题意的二次函数模型,从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题,主要题目类型有两大类:(1)运用二次函数的最大(小)值来求最大利润,最大面积等实际问题;(2)以抛物线形为基础的实际问题。
d级)问题10:如图,m、n是方程的两个实数根,且m(1) 求这个抛物线的解析式。
2) 设(1)中这个抛物线与轴的另一个交点为c,顶点为d,求点c、d的坐标和△bcd的面积。
3) p是线段oc上的一点,过点p作ph⊥轴,与抛物线交于h点,若直线bc将△pch分成面积之比为2:3的两部分,请求出点p的坐标。
复习小结】同学们,通过完成上述问题,你有哪些收获?哪些题不能完成?请把题号写下来,以便于你和同学们交流疑惑,也便于老师了解学情。
复习检测】a级1、当m 时,是二次函数。
a级2、可由下列的图象向右平移1单位,再向下平移2个单位得到。
a、+1 b、+1 c、—3 d、+3
b级3、当m 时,抛物线—(m+2)轴有交点。
b级4、已知a在函数的图上、则的大小关系是( )
a、 b、 c、 d、
b级5、抛物线与轴交于a(2,0)和b(—1,0),则的解是的解是。
复习反思】
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