课题： 2.1二次函数所描述的关系。
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
温故】1.函数的定义是怎样下的？
2.大家还记得我们学过哪些函数吗？我们学过那些关于函数的生活实际问题呢？
【互助】1. 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．
（4）大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？
如果你是果园的负责人，你最关心的问题是什么？（在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？）你能根据**中的数据作出猜测吗？
2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)．在这个关系式中，y是x的函数吗？
一般地，形如a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)．
例题解析：例1．下列函数中，哪些是二次函数？
例2、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积s(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
【达标】1.下列函数中，哪些是二次函数？
(1）v=10πr3) s=3+t
5) y=(x+3)-x (6) y=2(x-1);
2.如果函数y= +kx+1是二次函数，求k的值。
4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数，求k的值。
5.圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm.
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm, 2cm时，圆的面积增加多少？
评价】规范成绩：
课题： 2.2结识抛物线
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
温故】1.二次函数的概念。 2.画函数的图象的主要步骤，3.根据函数y=x2列表。
【互助】1. 用描点法画二次函数y=x2的图象，并与同桌交流。
2. 观察图象，探索二次函数y=x2的性质，提出问题：
1) 你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流。
2) 图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
请你找出几对对称点，并与同伴交流。
(3)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
(4)当x<0时，随着x的值增大，y 的值如何变化？当x>0呢？
5)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
你是如何知道的？
3.二次函数y=－x2的图象是什么形状？
4.它与二次函数y =x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。
5.说说二次函数y =－x2的图象有哪些性质？与同伴交流。
小结：二次函数y=± x2的性质。
【达标】1.已知函数是关于x 的二次函数。求：
（1）满足条件的m 的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
2.已知点a(1，a)在抛物线y=x2 上。
（1）求a的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点p，使得△oap是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
评价】规范成绩。
课题： 2.3刹车距离与二次函数。
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
【温故】1.二次函数y＝x2与y=-x2的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？
2.二次函数是否只有y＝x2与y＝-x2这两种呢？有没有其他形式的二次函数？
【互助】1. 给出s＝v2的图象，在同一直角坐标系内作出函数s=v2的图象；
2. 比较s=v2和s＝v2的图象。
相同点：不同点：
做一做。在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
1)完成下表：
2)分别作出二次函数y=x2和y=2x2的图象．
3)二次函数y＝2x2的图象是什么形状？
它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？
它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
议一议。1.在同一直角坐标系内作出函数y＝2x2与y＝2x2+1的图象，并比较它们的性质．
2.在同一直角坐标系内作出函数y＝3x2与y＝3x2-1的图象，并比较它们的性质．
【达标】1．在同一坐标系中作出y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的图象，根据图象填空：
抛物线y＝x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝2x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝3x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝x2，y＝2x2，y＝3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 ．
2．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的图象，根据图象填空：
抛物线y＝－x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝－2x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝－3x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
可见，抛物线y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3x2的开口大小由二次项系数决定，二次项系数的绝对值越大，抛物线的开口越 ．
3．在同一坐标系中作出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－3的图象，根据图象填空：
抛物线y＝－x2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝－x2－3的顶点坐标是对称轴是开口向 ；
抛物线y＝－x2＋2，y＝－x2－3与y＝－x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的顶点位置发生了变化，把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2＋2；把抛物线y＝－x2沿y轴向平移个单位就可得到抛物线y＝－x2－3．
4．把抛物线y＝x2沿y轴向上平移3个单位能得到抛物线y＝3x2吗？把抛物线y＝－x2沿y轴向下平移3个单位能得到抛物线y＝－3x2吗？
评价】规范成绩：
课题：2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
温故】【互助】
【达标】评价】
规范成绩：课题： 2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（二）
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
温故】【互助】
【达标】评价】
规范成绩：课题： 2.5用三种方式表示二次函数。
主设计人：王宜军备课组长签字级部主任签字：
温故】问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，**和图象表示出来吗？
互助】议一议：
(1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？
3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况。
问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？
1）你能分别用函数表达式，**和图象表示这种变化吗？
2）自变量x的取值范围是什么？
3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
4）如何描述y随x的变化而变化的情况？
5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
达标】1.两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
2.把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积是多少？它们的面积和最小是多少。
3.如图，在三角形abc中，ab=ac=10cm，bc=12cm，矩形defg的顶点位于△abc的边上。设ef=x，矩形defg的面积为y，写出y关于x的二次函数的表达式，列成**，并画出函数图像 ，根据三种表达式回答问题。
九年级数学二次函数复习导学案
九年级数学二次函数复习学案班级姓名 典例剖析 例1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是对称轴是。例2二次函数y ax bx c的图象如图所示，则下列各式。中成立的是。abc 0 b 4ac 0 a b c 0 a c b 2a b 0 例3将向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线...
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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