上海新华教育教学教案。
学科：数学年级：初三授课日期时间：
学生姓名：授课课题：二次函数的概念。
授课老师：课时计划：2小时。
2024年11月19日13:00-15:00
教学目标。1.理解二次函数的概念；
2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
难。点教学重点：对二次函数概念的理解．
重教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。点。
一、教。二、学。
三、过。四、程。
分析上次作业中的问题，以及复习上节课的重难点（15分钟）。传授新课：（85分钟）本堂课小结（15分钟）布置家庭作业（5分钟）
一、二、作。
三、业。记住所讲知识点回家复习完成家庭作业。
找出现阶段在学校不懂的知识点。
总。结课堂表现：非常积极□比较积极□不积极□
作业完成：优秀□良好□合格□不合格□学生意见反馈：
课堂进度：按计划完成□提前完成□推后完成□存在问题和解决方案：
接受情况：完全接受□部分接受□不能接受□
学生签名：教务签字：主管签字：日期：年月日。
上海新华名师辅导中心。
上课内容。1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；
2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；3.教学方法：启发式教学；
一）复习提问。
我们学过了哪些函数？
什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？
(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)常量是什么？
为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．（二）由实际问题引入新课。
引言中的问题：正方体的六个面是全等的正方形，设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为问题1：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2：某工厂一种产品今年的年产量是20件，计划明后两年增加产量。如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
说明：由以上三例，引导启发学生归纳出。
1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式。通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义。（三）学习新课。
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示。
2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．如例1中，x＞0．
３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)（４b和c是否可以为零？由例1可知，b和c均可为零．若b=0，则y=ax2＋c；若c=0，则y=ax2＋bx；若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。2、概念巩固。
1）下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c．
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1) 3y=x(x-1)；2)y=3x(2-x)＋3x2；3)y=x4＋2x2＋1；4)y=2x2＋3x+1
2）已知函数y=（m2-9)x2-(m-3)x＋2，当m为何值时，这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？
3）圆柱的体积v的计算公式是v=，其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高。1当h是常量时，v是r的什么函数？2当r是常量时，v是h的什么函数？
说明]通过练习，巩固加深对二次函数概念的理解。3、例题分析。
例1设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
例2用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃，如图所示。设ab的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数定义域。
例3三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域。
对二次函数定义域的认识，要明确函数的表达式包括解析式和定义域。在具体问题中，有时只研究函数的解析式。若需要研究函数的定义域时，一般有下列两种可能性：
如果未加说明，函数的定义域由解析式确定；如果函数有实际背景，那么写出函数解析式的同时必须给出定义域，这时既要考虑解析式的意义，又要考虑问题的实际意义。
四）巩固练习：
1）(m+3)x
1)m取什么值时，此函数是正比例函数？(2)m取什么值时，此函数是反比例函数？(3)m取什么值时，此函数是二次函数？
2）y=(k-3)+kx+1是二次函数，则k的值一定是___
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家庭作业。设圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式．
用长为20米的篱笆，一面靠墙(墙长超过20米),围成一个长方形花圃，如图所示。设ab的长为x米，花圃的面积为y平方米，求y关于x的函数解析式及函数定义域。
三角形的两条边长的和为9 cm，它们的夹角为，设其中一条边长为x(cm)，三角形的面积为y(cm2)，试写出y与x之间的函数解析式及定义域。
家长意见：家长签字：年月日。
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九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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九年级数学二次函数复习教案
二次函数复习教案。教学目的 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想 方法去观察 研究和解决日常生活中所遇到问题等，体验数学建模的思想。3 进一步认识数形结合的思想和方法。重点和难点 函数知识的综合运用。教学过程 一 知识点整理 1 小组交流 把二次函...