班别姓名座号成绩
1、已知关于、的二元一次方程组。
1）若，求方程组的解；
2）若，试求当取何值时，有最小值？并求出此最小值。
2、（2011广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点c（0，1），且与x轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）
1）求c的值；
2）求a的取值范围；
3、（2012临沂）如图，点a在x轴上，oa=4，将线段oa绕点o顺时针旋转120°至ob的位置．
1）求点b的坐标；
2）求经过点a、o、b的抛物线的解析式；
3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，说明理由．
4、（2013重庆）如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于a、b两点，其中点a的坐标为（-3，0）．
1）求点b的坐标；
2）已知a=1，c为抛物线与y轴的交点．
若点p在抛物线上，且s△poc=4s△boc．求点p的坐标；
设点q是线段ac上的动点，作qd⊥x轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值．
5、如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数的图象与x轴交于a（-1，0）、b（3，0）两点，顶点为c．
1）求此二次函数解析式；
2）点d为点c关于x轴的对称点，过点a作直线l：
交bd于点e，过点b作直线bk∥ad交直线l于k点．问：在四边形abkd的内部是否存在点p，使得它到四边形abkd四边的距离都相等？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在（2）的条件下，若m、n分别为直线ad和直线l上的两个动点，连结dn、nm、mk，求dn+nm+mk和的最小值．
九年级数学二次函数综合题参***。
1、分析：（1）用加减消元法求解即可；
2）把方程组的两个方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答．
解答：解：（1）a=3时，方程组为，×2得，4x-2y=2③，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；
2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，s=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=-=时，s有最小值．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键． 若没有找到特点，也可以通过加减消元法，求出方程组的解（用含的代数式来表示），再转化成关于的二次函数再来求解。
2、考点：二次函数综合题。
专题：计算题；压轴题．
分析：（1）把c（0，1）代入抛物线即可求出c；
2）把a（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=-1-a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2-4ac的值即可；
解答：1）解：把c（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．
2）解：把a（1，0）代入得：0=a+b+1，b=-1-a，即ax2+（-1-a）x+1=0，b2-4ac=（-1-a）2-4a=a2-2a+1=（a-1）2≥0，又∵∴b2-4ac=（a-1）2＞0
a≠1，答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；
点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与x轴的交点，最值等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中。
3、考点：二次函数综合题．
专题：压轴题；分类讨论．
分析：（1）首先根据oa的旋转条件确定b点位置，然后过b做x轴的垂线，通过构建直角三角形和ob的长（即oa长）确定b点的坐标．
2）已知o、a、b三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．
3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出p点的坐标，而o、b坐标已知，可先表示出△opb三边的边长表达式，然后分①op=ob、②op=bp、③ob=bp三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的p点．
解答：解：（1）如图，过b点作bc⊥x轴，垂足为c，则∠bco=90°，∠aob=120°，∠boc=60°，又∵oa=ob=4，oc=ob=×4=2，bc=
点b的坐标为（-2，）；
2）∵抛物线过原点o和点a、b
可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将a（4，0），b（-2，）代入，得。
16a+4b＝0 4a2b＝ ，解得 a＝ b＝ ，此抛物线的解析式为y=x2+x
3）存在，如图，抛物线的对称轴是直线x=2，直线x=2与x轴的交点为d，设点p的坐标为（2，y），若ob=op，则22+|y|2=42，解得y=±，当y=时，在rt△p′od中，∠p′do=90°，od= ，p′=30°，∠p′od=600
∠p′ob=∠p′od+∠aob=60°+120°=180°，即p′、o、b三点在同一直线上，y=不符合题意，舍去，点p的坐标为（2，-
若ob=pb，则42+|y+ |2=42，解得y=-，故点p的坐标为（2，-）若op=bp，则22+|y|2=42+|y+|2，解得y=-，故点p的坐标为（2，-）综上所述，符合条件的点p只有一个，其坐标为（2，- 点评：此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题目中易错的地方．
4、考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1，交x轴于a、b两点，其中a点的坐标为（-3，0），根据二次函数的对称性，即可求得b点的坐标；
2）①a=1时，先由对称轴为直线x=-1，求出b的值，再将b（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x-3，得到c点坐标，然后设p点坐标为（x，x2+2x-3），根据s△poc=4s△boc列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点p的坐标；
先运用待定系数法求出直线ac的解析式为y=-x-3，再设q点坐标为（x，-x-3），则d点坐标为（x，x2+2x-3），然后用含x的代数式表示qd，根据二次函数的性质即可求出线段qd长度的最大值．
解答：解：（1）∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于a、b两点，a、b两点关于直线x=-1对称，点a的坐标为（-3，0），点b的坐标为（1，0）；
2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1，，解得b=2．
将b（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=-3．
则二次函数的解析式为y=x2+2x-3，抛物线与y轴的交点c的坐标为（0，-3），oc=3．
设p点坐标为（x，x2+2x-3），s△poc=4s△boc，×3×|x|=4××3×1，|x|=4，x=±4．
当x=4时，x2+2x-3=16+8-3=21；
当x=-4时，x2+2x-3=16-8-3=5．
点p的坐标为（4，21）或（-4，5）；
设直线ac的解析式为y=kx+t，将a（-3，0），c（0，-3）代入，得 3k+t＝0 t＝3 ，解得 k＝1 ，t＝3 ，即直线ac的解析式为y=-x-3．
设q点坐标为（x，-x-3）（-3≤x≤0），则d点坐标为（x，x2+2x-3），qd=（-x-3）-（x2+2x-3）=-x2-3x=-（x+）2+，当x= 时，qd有最大值．
点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．
5、考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
分析：（1）将点a、b两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出二次函数的解析式；
2）先用配方法求出抛物线的顶点c的坐标为（1，），根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点d的坐标为（1，），运用待定系数法求得直线ad的解析式为。
由bk∥ad，可设直线bk的解析式为，将b（3，0）代入，得到直线bk的解析式为。
联立直线l与直线bk的解析式，求得它们的交点k的坐标为（5，），易求ab=bk=kd=da=4，则四边形abkd是菱形，由菱形的中心到四边的距离相等，得出点p与点e重合时，即是满足题意的点，根据中点求出e点坐标为（2，）；
3）先由点d、b关于直线ak对称，根据轴对称的性质得出dn+mn的最小值是mb．过k作kf⊥x轴于f点．过点k作直线ad的对称点p，连接kp，交直线ad于点q，则kp⊥ad，再由角平分线及轴对称的性质得出kf=kq=pq=
则mb+mk的最小值是bp，即bp的长是dn+nm+mk的最小值，然后在rt△bkp中，由勾股定理得出bp=8，即dn+nm+mk的最小值为8．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴交。
于a（-1，0）、b（3，0）两点，，解得，二次函数解析式为；
2）∵，顶点c的坐标为（1，），点d为点c关于x轴的对称点，点d的坐标为（1，）．
易求直线ad的解析式为，bk∥ad，∴可设直线bk的解析式为，将b（3，0）代入，得解得m= ，直线bk的解析式为．
由 ，解得 ，直线与直线bk的交点k的坐标为（5，）．
a（-1，0）、b（3，0），k（5，），d（1， ）ab=bk=kd=da=4，四边形abkd是菱形．
菱形的中心到四边的距离相等，点p与点e重合时，即是满足题意的点，坐标为（2，）；
3）∵点d、b关于直线ak对称，dn+mn的最小值是mb．
过k作kf⊥x轴于f点．过点k作直线ad的对称点p，连接kp，交直线ad于点q，kp⊥ad．
ak是∠dab的角平分线，kf=kq=pq= ，mb+mk的最小值是bp．即bp的长是dn+nm+mk的最小值．
bk∥ad，∠bkp=90°．
在rt△bkp中，由勾股定理得：bp=8．
初三数学二次函数综合题
1.已知 抛物线与轴有两个不同的交点 1 求的取值范围 2 当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式 3 在 2 的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长 2.已知抛物线 与轴相交于点，...
九年级数学二次函数综合
1 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45 的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm 按图14 1的方式将直尺的短边de放置在与直角三角形纸板的斜边ab上，且点d与点a重合 若直尺沿射线ab方向平行移动，如图14 2，设平移的长度为x cm 直尺和三角形纸板的重叠...
九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...