2024年中考数学二次函数与几何（压轴题）
方法总结回顾】
分为：二次函数与线段及角、等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、
矩形、菱形、正方形、圆、面积等问题）
重要思想：①分类讨论→代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题；
转化思想（待定系数）
代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距离等；
最短路径→代表性题型：利用二次函数的对称性求三角形的周长最小时点的坐标；
尺规作图→代表性题型：二次函数中求出直角三角形与等腰三角形时点的坐标，采用。
直角三角板与圆规进行尺规作图分析；
极端值思想→代表性题型：动态几何问题，动态函数问题；
数形结合思想→代表性题型：函数与几何综合题。
二次函数解析式的确定：
1、设一般式，即：设特点及应用范围。
2、设顶点式，即：设特点及应用范围。
3、设交点式，即：设特点及应用范围。
注：求二次函数解析式，根据具体同象特征灵活设不同的关系或除上述常用方法以外，还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴可设顶点在x轴上可设抛物线过原点等。
重要考点解析】
例1．（2015枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于a（，）和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pc⊥x轴于点d，交抛物线于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
3）求△pac为直角三角形时点p的坐标．
例2．（2015酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与x轴相交于点m．（1）求抛物线的解析式和对称轴；
2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使△pab的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接ac，在直线ac的下方的抛物线上，是否存在一点n，使△nac的面积最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
例3．（2015阜新）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点a（﹣3，0）和点b，交y轴于点c（0，3）．
1）求抛物线的函数表达式；
2）若点p在抛物线上，且s△aop=4s△boc，求点p的坐标；
3）如图b，设点q是线段ac上的一动点，作dq⊥x轴，交抛物线于点d，求线段dq长度的最大值．
例4．（2015黔东南州）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c的图象与x轴的一个交点为a（4，0），与y轴的交点为b，过a、b的直线为y2=kx+b．
1）求二次函数y1的解析式及点b的坐标；
2）由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；
3）在两坐标轴上是否存在点p，使得△abp是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出p的坐标；若不存在，说明理由．
例5．（2015济宁）如图，⊙e的圆心e（3，0），半径为5，⊙e与y轴相交于a、b两点（点a在点b的上方），与x轴的正半轴交于点c，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点d，以点c为顶点的抛物线过点b．
1）求抛物线的解析式；
2）判断直线l与⊙e的位置关系，并说明理由；
3）动点p在抛物线上，当点p到直线l的距离最小时．求出点p的坐标及最小距离．
例6．（2015荆门）如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将△bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求oe的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式；
2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长度的速度向点c运动，当点p到达点b时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，dp=dq；
3）若点n在（1）中抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m点坐标；若不存在，请说明理由．
例7．（2015盘锦）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于a（﹣1，0）和b（5，0）两点，交y轴于点c，点d是线段ob上一动点，连接cd，将线段cd绕点d顺时针旋转90°得到线段de，过点e作直线l⊥x轴于h，过点c作cf⊥l于f．
1）求抛物线解析式；
2）如图2，当点f恰好在抛物线上时，求线段od的长；
3）在（2）的条件下：
连接df，求tan∠fde的值；
试**在直线l上，是否存在点g，使∠edg=45°？若存在，请直接写出点g的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学二次函数压轴题
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九年级数学二次函数 16 二次函数复习
第周星期班别姓名学号 一 填空。1 若二次函数y m 1 x2 m2 2m 3的图象经过原点，则m 2 函数y 3x2与直线y kx 3的交点为 2，b 则k b 3 抛物线y x 1 2 2可以由抛物线y x2向 方向平移 个单位，再向 方向平移 个单位得到。4 把y x2 x 化为y a x h...
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