1、已知：如图，点i在x轴上，以i为圆心、r为半径的半圆i与x轴相交于点a与y轴相交于点d，顺次连接i、d、b三点可以组成等边三角形。过a、b两点的抛物线y=ax2＋bx＋c的顶点p也在半圆i上。
1）证明：无论半径r取何值时，点p都在某一个正比例函数的图像上。
2）已知两点m（0，-1）、n），且射线mn与抛物线y=ax2＋bx＋c有两个不同的交点，请确定r的取值范围。
2、如图，扇形def的圆心角∠fde＝90°，点d（ｄ，0）在点e的左侧，ｄ为大于0的实数。 直线ｙ＝ｘ与弧ef交于点m，om＝2（o是坐标原点），以直线df为对称轴的抛物线y=x2+px+q与x轴交于点e
1）求点m的坐标。
2）抛物线y=x2+px+q与x轴交点有可能都在原点的右侧吗？请说明理由。
3）设抛物线y=x2+px+q的顶点到x轴的距离为h,求h的取值范围。
3、已知⊙t与坐标轴有四个不同的交点m、p、n、q，其中p是直线y=kx－1与轴的交点，点q与点p关于原点对称。 抛物线y=ax2＋bx＋c经过点m、p、n，其顶点为h.
1）求q点的坐标；
2）指出圆心t一定在哪一条直线上运动；
3）当点h在直线y=kx－1上，且⊙t的半径等于圆心t到原点距离的倍时，你能确定k的值吗？若能，请求出k的值；若不能，请说明理由。（第25题图只供分析参考用）
4、如图所示，已知点a（0，1），c（4，3），，p是以ac为对角线的矩形abcd内部（不在各边上）的一个动点，点d在y轴上，抛物线以p为顶点。
（1）说明点a、c、e在一条直线上；
2）能否判断抛物线的开口方向？请说明理由；
3）设抛物线与x轴有交点f、g（f在g的左侧），△gao与△fao的面积差为3，且这条抛物线与线段ae有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围。
5、已知：以原点o为圆心、5为半径的半圆与y轴交于a、g两点，ab与半圆相切于点a，点b的坐标为（3，yb）（如图1）；过半圆上的点c(xc，yc)作y轴的垂线，垂足为d；rt△doc的面积等于．
1）求点c的坐标；
2）①命题“如图2，以y轴为对称轴的等腰梯形mnpq与m1n1p1q1的上底和下底都分别在同一条直线上，np∥mq，pq∥p1q1 ，且np＞mq．设抛物线y=a0x2＋h0过点p、q，抛物线y=a1x2＋h1过点p1、q1，则h0＞h1”是真命题．请你以q（3，5）、p（4，3）和q1（p，5）、p1(p+1，3)为例进行验证；
当图1中的线段bc在第一象限时，作线段bc关于y轴对称的线段fe，连接bf、ce，点t是线段bf上的动点（如图3）；设k是过t、b、c三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点，求k的纵坐标yk的取值范围．
6、如图，点o是坐标原点，点a(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。以ao为一边作矩形aobc，使ob=2oa,点c在第二象限。将矩形aobc绕点a逆时针旋转90°得矩形agde。
过点a得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点f，fb=fa。抛物线y=ax2+bx+c过点e、f、g且和直线af交于点h，过点h作x轴的垂线，垂足为点m。
1）求k的值；
2）点a位置改变使，△amh的面积和矩形aobc的面积比是否改变？说明你的理由。
7、如图1，点a是直线y＝kx（k＞0，且k为常数）上一动点，以a为顶点的抛物线y＝(x－h)2＋m交直线y＝x于另一点e，交 y 轴于点f，抛物线的对称轴交x轴于点b，交直线ef于点c.（点a,e,f两两不重合）
1)请写出h与m之间的关系；（用含的k式子表示）
2)当点a运动到使ef与x轴平行时(如图2)，求线段ac与of的比值；
3)当点a运动到使点f的位置最低时(如图3)，求线段ac与of的比值。
8、如图1，已知四边形oabc中的三个顶点坐标为o(0，0)，a(0，n)，c(m，0)．动点p从点o出发依次沿线段oa，ab，bc向点c移动，设移动路程为z，△opc的面积s随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．
1）请你确定n的值和点b的坐标；
2）当动点p是经过点o，c的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形oabc的面积．
9、已知：直角梯形oabc的四个顶点是o(0，0)，a(，1)， b(s，t)，c(，0)，抛物线y=x2＋mx－m的顶点p是直角梯形oabc内部或边上的一个动点，m为常数．
1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形oabc；
2)当抛物线y=x2＋mx－m与直角梯形oabc的边ab相交时，求m的取值范围．
10、如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点a(-1,0),b(0,1),与双曲线y=在第一象限相交于点c；以ac为斜边、为内角的直角三角形，与以co为对角线、一边在x轴上的矩形面积相等；点c,p在以b为顶点的抛物线y=上；直线y=hx+d、双曲线y=和抛物线同时经过两个不同的点c，d。
1）确定t的值。
2）确定m , n , k的值。
3）若无论a , b , c取何值，抛物线都不经过点p，请确定p的坐标。
12分）11、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝mx＋n相交于两点，这两点的坐标分别是（0,）和（m－b，m2－mb＋n），其中a，b，c，m，n为实数，且a，m不为0．
1）求c的值；
2）设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点是（x1，0）和（x2，0），求x1x2的值；
3）当－1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2＋bx＋c上与x轴距离最大的点为p（xo，yo），求这时｜yo｜的最小值．
12、如图，在直角坐标系中，梯形abcd的底边ab在x轴上，底边cd的端点d在y轴上。直线cb的表达式为y=－x+，点a、d的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点p自a点出发，在ab上匀速运行。
动点q自点b出发，在折线bcd上匀速运行，速度均为每秒1个单位。当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动。设点p运动t（秒）时，△opq的面积为s（不能构成△opq的动点除外）.
1）求出点b、c的坐标；
2）求s随t变化的函数关系式；
3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值。
13、已知抛物线：．点f(1，1)．
(ⅰ)求抛物线的顶点坐标；
(ⅱ)若抛物线与y轴的交点为a．连接af，并延长交抛物线于点b，求证：
②抛物线上任意一点p（）)连接pf．并延长交抛物线于点q（），试判断是否成立？请说明理由；
ⅲ) 将抛物线作适当的平移．得抛物线：，若时．恒成立，求m的最大值．
14、如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．
求b的值．求x1x2的值。
分别过m、n作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断△m1fn1的形状，并证明你的结论．
对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
15、已知二次函数。
1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围。
2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。
3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值。
16、平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、(0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
1)若抛物线过点c，a，，求此抛物线的解析式；
2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分△的周长；
3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点m的坐标。
17、如图，抛物线与轴交于（，0）、（0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
1）求抛物线的解析式；
2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
18、如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且a(－1，0)．
1）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；
2）判断的形状，证明你的结论；
3）点是x轴上的一个动点，当mc＋md的值最小时，求m的值．
19、已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点c(0,1)，且与x轴交于不同的两点a、b，点a的坐标是（1，0）
1）求c的值；
2）求a的取值范围；
3）该二次函数的图象与直线y=1交于c、d两点，设a、b、c、d四点构成的四边形的对角线相交于点p，记△pcd的面积为s1，△pab的面积为s2，当020、如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d.
1）求抛物线的解析式。
2）如果点p由点a出发沿ab边以2cm/s的速度向点b运动，同
时点q由点b出发沿bc边以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。 设s=pq2(cm2)
试求出s与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
当s取时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？ 如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由。
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