例1已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．
1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
练习：1、如图，抛物线y=1/3x-x-6交x轴于a、c两点，交y轴于点b;
将抛物线y=1/3x-x-6向上平移23/4个单位长度、在向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点p在△abc内，则m的取值范围是？
2、二次函数y=2/3x2-1/3x的图象经过三角形aob的三个定点，其中a(-1,m) b(n,n)求：①a,b坐标。
在坐标系中找点c,使a、o、b、c为顶点的四边形是平行四边形。
能否将y=2/3x-1/3x平移后过a c两点，若能求出平移后的解析式；若不能请说出理由。
例2 如图，抛物线y=﹣1/2x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．
1）求抛物线的表达式；
2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；
3）点e时线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标．
练习：1、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3）点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点．
1）求这个二次函数的表达式．
2）连接po、pc，并把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c，那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由．
3）当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大？求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积．
2、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于a（﹣1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n，其顶点为d．
1）抛物线及直线ac的函数关系式；
2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；
3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作ef∥bd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；
4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求△apc的面积的最大值．
例3如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于a,b两点(点a在点b的左边),与y轴交于点c,点d为抛物线的顶点。
1）求a,b,c坐标。
点m为线段ab上的一点（点m不与点a,b重合）,过点m作x轴的垂线，与直线ac交于点e,与抛物线交于点p,过点p作pq//ab交抛物线于点q,过点q作qn垂直x轴于点n,若点p在点q左边，当矩形pqmn的周长最大时，求三角形aem的面积。
3）在（2）的条件下，当矩形pmnq的周长最大时，连接dq.过抛物线上一点f作y轴的平行线，与直线ac交于点g,（点g在点f的上方）,若，求点f的坐标。
练习1、在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k-1）x-k与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧．
1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；
2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出△abp面积的最大值及此时点p的坐标；
3）如图2，抛物线y=x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点q，使得∠oqc=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．
作业：1、如图，经过点a（0，-6）的抛物线y=x/2+bx+c与x轴相交于b(-2,0),c两点。
求此抛物线的函数关系式和顶点d的坐标；
2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1,若新抛物线y1的顶点在三角形abc内，求m的取值范围；
3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点q,使得三角形qab是以ab为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围。
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）与x轴交于点a（-2，0）、b（4，0）两点，与y轴交于点c．
1）求抛物线的解析式；
2）点p从a点出发，**段ab上以每秒3个单位长度的速度向b点运动，同时点q从b点出发，**段bc上以每秒1个单位长度的速度向c点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△pbq存在时，求运动多少秒使△pbq的面积最大，最大面积是多少？
3）当△pbq的面积最大时，在bc下方的抛物线上存在点k，使s△cbk：s△pbq=5：2，求k点坐标．
3、已知抛物线经过l：y=-x2+bx+c经过a（-3，0）和b（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为m,它的对称轴与x轴的交点记为n.
1)求抛物线的表达式；
2)求点m的坐标；
3)将抛物线l平移到l’,抛物线l’的顶点记为m’,它的对称轴与x轴的交点记为n’.如果以点m,n,m’,n’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线怎样平移？为什么？
4、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点a（0，-2），b（3，4）．
1）求抛物线的表达式及对称轴；
2）设点b关于原点的对称点为c，点d是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在a，b之间的部分为图象g（包含a，b两点）．若直线cd与图象g有公共点，结合函数图象，求点d纵坐标t的取值范围．
5、如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于a，b两点，且点a（1，-4）为抛物线的顶点，点b在x轴上．
1）求抛物线的解析式；
2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点p，使△pob与△poc全等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）若点q是y轴上一点，且△abq为直角三角形，求点q的坐标．
九年级二次函数
第二十六章二次函数。26.1 二次函数及其图像。26.1.1 二次函数。类型1 二次函数的概念。解题要点 1 一个二次函数必须同时满足三个条件 1 函数表达式必须是整式 2 化成一般形式后自变量的最高次数是2 3 二次项系数不等于0 2 有已知二次函数的表达式来写其对应的项时，要注意各项和各项的系数...
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