期中难点突破。
突破一判别式、根与系数关系与几何结合。
一、与勾股定理结合构建一元二次方程。
1．已知关于x的一元二次方程．
1)求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
2)当rt△abc的斜边，且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k的值．
二、利用几何条件隐含“δ=0”
2．关于x的方程的两根恰为一个矩形的两邻边的长，且矩形的两对角线互相垂直．
1)求k；2)求矩形的周长．
3．如图，在△abc中，bc=a，ac=b，ab=c，且关于x的方程有两个相等的实根．
1)判断△abc的形状；
2)cd平分∠acb，且ad⊥bd，ad、bd为方程两根，试确定m与n的数量关系，并证明．
4．如图，矩形abcd中，ab＞ad，p为cd上异于c、d的一动点，且△apb为直角三角形．
1)若ab=5，ad=2，则dp
2)若ab=a，ad=b，当a、b满足什么条件时，使△abp为直角三角形的p点只有一个？
突破二二次函数与面积。
方法归纳】面积关系转化为线段关系转化为方程关系转化为坐标关系．
1．如图，抛物线交坐标轴于a、b、c三点，点p在第二象限的抛物线上，pf⊥x轴于f点，交ac于e点．若s△pae:s△aef=2∶3，求p点坐标．
2．已知，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点．d为第四象限的抛物线上一点，cd交x轴于e点，若s△ace=s△dbe，求直线cd的解析式．
3．已知二次函数与x轴交于a、b两点，a在b点的左边，与y轴交于c点，点p在第一象限的抛物线上，且在对称轴右边，s△pac=4，求p点坐标．
突破三二次函数与全等。
方法归纳】构造全等实现由几何向代数的转化．
1、利用等腰直角三角形构造全等。
1．如图，抛物线与x轴交于a、b两点，a在b的左侧，与y轴交于c(0,-3)．
1)求抛物线的解析式；
2)点p为对称轴右侧的抛物线上一点，以bp为斜边作等腰直角三角形，直角顶点m正好落在对称轴上，求p点的坐标．
2．如图，抛物线与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连ac，将直线ac向右平移交抛物线于点p，交x轴于q点，且∠cpq=135°，求直线pq的解析式．
2、利用线段角相等构造全等。
3．如图，抛物线与x轴交于a、b两点，交y轴正半轴于c点，d为抛物线的顶点，点p在x轴上，且∠pcb=∠cbd，求点p的坐标．
突破四二次函数与特殊图形。
方法归纳】结合特殊图形的性质，寻找全等，平移，注意线段、坐标、方程间的相互转化．
1、二次函数与等腰三角形。
1．如图，将抛物线与x轴交于a、b，点c(2，m)在抛物线上，点p在y轴上，且△bcp为等腰三角形，求点p的坐标．
2、二次函数与平行四边形。
2．如图，抛物线与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点p是x轴上一个动点，过p作直线l∥ac交抛物线于点q，使以点a、p、q、c为顶点的四边形是平行四边形，求点q坐标．
三、二次函数与矩形。
3．如图，抛物线与y轴交于点a，对称轴交x轴于点b，连ab，点p在y轴上，点q在抛物线上，是否存在点p和q，使四边形abpq为矩形，若存在求点p、q的坐标．
四、二次函数与正方形。
4．(2007武汉中考)如图，抛物线经过点c(－3，h)，cd⊥x轴，垂足为d点，rt△aob≌rt△cda，a、b分别在x轴，y轴上，在对称轴右侧的抛物线上是否存在两点p、q，使四边形abpq是正方形？若存在，求出点p、q的坐标，若不存在，请说明理由．
突破五旋转中的全等---角度问题。
方法归纳】主要运用在图形旋转中，确定角度间的相等关系，从而构造全等．
1．如图1，△abc与△def都是等腰直角三角形，∠acb=∠edf=90°，ab、ef的中点均为o，连bf，cd，co．
(1)求证：cd=bf；
(2)如图2，当△def绕o点顺时针旋转的过程中，**bf与cd间的数量关系和位置关系，并证明；
(3)若ac=，de=，当bf=时，求旋转角α的大小．
2．在△abc中，ab=ac，∠bac=α(0°＜α60°)，将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd．
(1)如图1，直接写出∠abd的大小(用含α的式子表示)；
(2)如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状，并加以证明；
(3)在(2)的条件下，连接de，若∠dec=45°，求α的值．
突破六旋转中的全等－－面积问题。
方法归纳】：主要运用在图形旋转中，寻找全等三角形转化线段解决问题。
1．如图1，将两块全等的直角三角形纸片△abc和△def叠放在一起，其中∠acb＝∠e＝90°，bc＝de＝6，ac＝fe＝8，顶点d与边ab的中点重合，df交ac于点g．
1)de经过点c，求重叠部分(△dcg)的面积．
2)如图2，将△def绕点d旋转，使de⊥ab交ac于点h，df交ac于点g，求△dgh的面积．
2．(2013·河南)如图1，将两个完全相同的三角形纸片abc和dec重合放置，其中∠c＝90°，∠b＝∠e＝30°．
1)如图2，将△dec绕点c旋转，当点d恰好落在ab边上时，设△bdc的面积是s1，△aec的面积为s2，那么s1与s2的数量关系是。
2)当△dec绕点c旋转到图3所示的位置时，(1)中 s1与s2的数量关系仍然成立？若成立，**以证明；若不成立，请说明理由；
3)如图4，∠abc＝60°，点d在其角平分线上，bd＝cd＝6，de∥ab交bc与点e，若点f在射线ba上，并且s△dcf＝s△bde，请直接写出相应的bf的长．
突破七旋转中的多解与画图。
方法归纳】：一般此类问题只给出旋转的度数，故要考虑旋转的方向．
1．如图，等腰直角△abc中，ac＝bc＝,等腰直角△cdp中，cd＝cp,且pb＝，∠cpb＝135°，将△cdp绕点c旋转，求bd的长．
2．如图，将一个边长为2的正方形abcd和一个长为2、宽为1的长方形cefd拼在一起，构成一个大的长方形abef．现将小长方形cefd绕点c顺时针旋转至ce'f'd'，旋转角为α．
1)当点d'恰好落在ef边上时，求旋转角α的值；
2)小长方形cefd绕点c顺时针旋转一周的过程中，△dcd'与 △cbd'能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．
3．(2011武汉元月调考)在等腰△abc中，ab＝ac，边ab绕点a逆时针旋转角度m得到线段ad．
1)如图1，若∠bac＝30°，30°＜m＜180°，连接bd，请用含m的式子表示∠dbc的度数；
2)如图2，若∠bac＝60°，0°＜m＜360°，连接bd、dc，直接写出△bdc为等腰三角形时，m所有可能的取值。
突破八旋转中的最值问题。
方法归纳】：在旋转过程中注意旋转特殊度数时，图形产生的特殊的位置关系，如多点共线等．
1．如图，线段ab＝5，bc＝2，将线段bc绕点b逆时针进行旋转．求在旋转过程中，线段ac的最大值与最小值．
2．如图，在△abe中，be＝，ae＝2，以ab为边向形外作正方形abcd，连接de，求de的最大值．
3．如图，等腰直角△abc中，ac＝bc＝ ，等腰直角△cdp中，cd＝cp，且pb＝，将△cdp绕点c旋转．
1)求证：ad＝pb；
2)当∠pbc时，bd有最小值；当∠pbc时，bd有最大值．画图并说明理由．
4．如图1，四边形abcd是正方形，△abe是等边三角形，m为对角线bd上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60°得到bn，连am、cm、en．
(1)求证：△amb△enb
(2)如图2，若正方形的边长为2，点p为正方形内任意一点，求pa＋pb＋pc的最小值．
突破九角度的旋转。
1．已知四边形abcd中，ab⊥ad，bc⊥cd，ab＝bc，∠abc＝120°，∠mbn＝60°，∠mbn绕点b旋转，它的两边分别交直线ad、dc于e、f．
1)当∠mbn绕点b旋转到ae＝cf时，如图(1)，证明：ae＋cf＝ef；
2)当∠mbn绕点b旋转到ae≠cf时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请你证明；若不成立，线段ae、cf、ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
2．在△abc中，∠a＝∠b＝30°，∠mcn＝60°，∠mcn的两边交ab边于e、f两点，将∠mcn绕点c旋转．
(1)画出△bcf绕点c顺时针旋转120°后的△ack；
(2)在(1)中，若ae＋ef＝bf，求证：bf＝cf；
突破十三角形的旋转。
一、等边三角形的旋转。
1．(2013·元调)△abc为等边三角形，点o是边ab延长线上的一点(如图1)，以点o为中心，将△abc按顺时针方向旋转一定角度得到△a1b1c1．
1)若旋转后的图形如图2所示，请将△a1b1c1．以点o为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度的到△a2b2c2，在图2中用尺规作出△a2b2c2，请保留作图痕迹，不要求写作法；
2)若将△abc按顺时针方向旋转到△a1b1c1的旋转角度为α(0°＜α360°)，且ac∥b1c1，直接写出旋转角度α的值为。
二．等腰直角三角形的旋转。
2．如图1，已知等腰直角△abc和等腰直角△bef，∠abc＝∠bef＝90°，点f在边bc上，点m为af的中点，连em．
1)①在图一中画出△bef关于直线be成轴对称的三角形； ②求证：cf＝2me；
2)将图1中的△bef绕点b逆时针旋转至如图2的位置，其他条件不变，(1)中的结论②是否仍然成立？请证明你的结论；
3)如图3，过b作bs⊥me于s，若es＝2，bs＝4，cf＝10，则s四边形cfeb的面积为直接写出结果)．
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