【二次函数教案】《二次函数》教案。
一。学习目标。
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二。知识导学。
一）情景导学。
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积s与半径r之间的函数关系式是。
2．用16米长的篱笆围成长方形的园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？
设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为。
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的**为每平方米240元，踢脚线的**为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与有关，为元，踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）
之间的函数关系式是。
二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
三）典例分析。
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数的值。
1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1
4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝
7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
正方体的表面积s（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
某种储蓄的年利率是1.98%，存入***元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积s（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
三。巩固拓展。
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积s与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积s与底面半径r之间的函数关系式。
5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．
求隧道截面的面积s（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）
课堂练习：1.判断下列函数是否是二次函数，若是，请指出它的二次项系。
数、一次项系数、常数项。
1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长c(cm)之间的函数关系式。
课外分层作业：
a级：1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为。
3.下列函数关系中，满足二次函数关系的是()
a.圆的周长与圆的半径之间的关系；b.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量的关系；
c.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；
d.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系。
4.某超市1月份的营业额为200万元月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系。
式。b级：5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积v与n的函数关系式。
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx年头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。
如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
c级：7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y(cm2).
1)写出y与x之间的函数关系式；
2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？
3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少？
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
1)证明y是x的二次函数；
2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
函数 二次函数
练习与巩固。1 2008年高考辽宁卷 若函数y x 1 x a 为偶函数，则a等于 a 2b 1 c 1d 2 解析 选c.y x 1 x a x2 1 a x a是偶函数。1 a 0，a 1，故选c.2 若f x x2 ax 1有负值，则实数a的取值范围是 a a 2或a 2b 2c a 2d 1...
函数 二次函数
高三数学专题 二次函数综合问题。二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延。作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性 奇偶性 最值等性质，还可建立起函数 方程 不等式之间的有机联系 作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系。这些纵横联系，使得围绕二次函数可...
二次函数专题 二次函数增减性
1 已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且 3 x1 x2对应的函数值的大小关系是 a y3 y2 y1 b y1 y3 y2 c y22 小明从右边的二次函数图象中，观察得。出了下面的五条信息 函数的最小值为，当时，当时，你认为其中正确的个数为 3 若的为二次函数的图像上的三点，则y1,...