《二次函数》的图像和性质。
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1、选择题。
1.(2013兰州)二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是( )
a.(1,3) b.(-1,3) c.(1,-3) d.(-1,-3)
2.下列四个表示函数的图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
3.(2013襄阳)二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，若点a(x1,y1),b(x2,y2)在此函数图象上，x1 < y2
4.如图，已知抛物线与x轴的一个交点a(1,0),对称轴是x=-1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( )
a.(-3,0) b.(-2,0)
5.对于二次函数y=2(x+1)(x-3),下列说法正确的是( )
a.图象的开口向下b.当x>1时，y随x的增大而减小。
c.当x<1时，y随x的增大而减小 d.图象的对称轴是直线x=-1
6.若二次函数y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图象如图，则a的值为( )
a.1bcd.-2
7.(2013河池)已知二次函数y=-x2+3x-,当自变量x取m,对应的函数值大于0,设自变量分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则( )
>0,y2>>0,y2<<0,y2><0,y2<0
8.(2013鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列结论：
abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.
其中正确的结论有( )
a.5个b.4个c.3个d.2个。
二、填空题。
9.将抛物线y=2x2-1沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为。
10.若抛物线y=3x2+mx+3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为。
11.将抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线为。
12.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3,0函数y=ax2+bx+c的最大值为6;
③抛物线的对称轴是在对称轴左侧，y随x增大而增大。
13.(2013日照)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定：
当x任取一值时，x 对应的函数值分别为y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为m;若y1=y2,记m=y1=y2.下列判断：
①当x>2时，m=y2; ②当x<0时，x值越大，m值越大；
③使得m大于4的x值不存在； ④若m=2,则x=1.
其中正确的有只填序号)
3、解答题。
14.已知二次函数y=ax2+bx-3的图象经过点a(2,-3),b(-1,0).
(1)求二次函数的解析式；
(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移个单位。
15.(2013牡丹江)如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点a(1,0),c(0,-3).
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点p使△abp的面积为10,请直接写出点p的坐标。
16.(2013镇江)如图，抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点o和点a(2,0).
1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上，若x1(3)点b(-1,2)在该抛物线上，点c与点b关于抛物线的对称轴对称，求直线ac的函数关系式。
17.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过a(2,0)、b(0,-6)两点。
1)求这个二次函数的解析式；
2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点c,连接ba、bc,求△abc的面积。
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