10.某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s。一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为xm/s,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离。自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为。
(1)将表示为的函数。
(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度。
75.已知函数是定义在上的奇函数,在上。
ⅰ)求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)
ⅱ)解不等式。
88.某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低**,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.
1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;
2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
96.已知函数是定义在r上的奇函数,且它的图象关于直线对称。
⑴证明:是周期为的周期函数;
⑵若,求时,函数的解析式。
109.经市场调查,某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与**(元)均为时间t(天)的函数,且销售量近似满足g(t)=80-2t(件),**近似满足(元).(试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式;(ⅱ求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
124.已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;
2)若的表达式;(3)设 ,,若。
图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
7.已知函数是偶函数。
1) 求的值;(2)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围。
16.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:
元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?
注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=
21. 某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据,解决下列问题:
(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:
年平均盈利达到最大值时,以26万元的**卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的**卖出,哪种方案较为合算?请说明理由′
36.已知函数,其中且。(1)若1是关于x的方程的一个解,求t的值;
2)当时,不等式恒成立,求t的取值范围。
41.已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数。(i)求、的表达式;
ii)求证:当时,方程有唯一解;
iii)当时,若在∈内恒成立,求的取值范围。
10.解:当时,当时,所以,1) 当时,在时,当时,当且仅当,即:时取等号。
因为 ,所以当时,因为
所以,当车队的速度为时,车队通过隧道时间有最小值。
75.解:(1) 设,则
又是奇函数,所以 =
是[-1,1]上增函数。
2)是[-1,1]上增函数,由已知得:
等价于解得:,所以。
88.解:(1)设商品降价元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利。
为,则依题意有,
又由已知条件,,于是有,所以.
2)根据(1),我们有.
故时,达到极大值.因为,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.
96.证明:⑴由函数的图象关于直线对称,有,即有。 又函数是定义在r上的奇函数,有。
故。 从而。 即是周期为的周期函数。
由函数是定义在r上的奇函数,有。
时,,.故时,.
时,,.从而,时,函数的解析式为。
109.解。
ⅱ)当0≤t<10时,y的取值范围是[1200,1225], 在t=5时,y取得最大值为1225
当10≤t≤20时,y的取值范围是[600,1200], 在t=20时,y取得最小值为600
答)总之,第5天,日销售额y取得最大为1225元;第20天,日销售额y取得最小为600元.
124. 解:(1)由条件知恒成立。
又∵取x=2时,与恒成立,∴.
又恒成立,即恒成立。∴,解出:,∴
3)由分析条件知道,只要图象(在y轴右侧)总在直线上方即可,也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置,于是: ∴
解法2:必须恒成立,即恒成立。①△0,即 [4(1-m)]2-8<0,解得: ;
解出:. 总之,.
7.解:(1)由函数是偶函数可知:
即对一切恒成立
2)函数与的图象有且只有一个公共点。
即方程有且只有一个实根
化简得:方程有且只有一个实根
令,则方程有且只有一个正根 ,不合题意。
或若,不合题意;若。
一个正根与一个负根,即
综上:实数的取值范围是
16.解:设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则。
而(当且仅当即x=15取等号)
因此当时,f(x)取最小值;答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。
21. 解:(1)设引进设备几年后开始盈利,利润为y万元,则y=50n-[12n+×4]-98=-2n2+40n-98
由y>0可得 ∵n∈n*,∴3 ≤n≤17,即第3年开始盈利
2)方案一:年平均盈利。
当且仅当即n=7时取“=”共盈利12×7+26=110万元
方案二:盈利总额y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102
当n=10时,ymax=102共盈利102+8=110万元。
方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算。
36. 解:(1)由题意知: ∴
2)由题意知: 恒成立∴当时,不等式恒成立。
而当时,(可证明) ∴
41.解: (i)依题意,即,.
上式恒成立又,依题意,即,.
上式恒成立由①②得。 ∴
ii)由(1)可知,方程,设,令,并由得解知
令由。列表分析:
知在处有一个最小值0,当时,>0,在(0,+)上只有一个解。 即当x>0时,方程有唯一解。
iii)设,
在为减函数又
所以:为所求范围。
函数 8 课后作业
1.某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为8元 千克,下面是他们在活动结束后的对话 小丽 如果以10元 千克的 销售,那么每天可售出300千克 小强 如果每千克的利润为3元,那么每天可售出250千克 利润 销售价 进价 销售...
2 8函数图像
1 描点作图 特征点,特征线。2 变换作图 平移 伸缩 注意其基本原理是方程思想 3 对称作图 以点带线。4 基本函数的图像。1 基本函数之一。2 三角函数。3 形如的函数。4 三次函数。例1.已知函数,下列结论中错误的是 a b 函数的图像是一个中心对称图形。c 若是函数的极小值点,在函数在上是减...
8函数的图像
高三数学学案第二章函数概念。2.5 函数的图像。一 内容提要。作函数的图象,主要有两种方法 第一种是 描点法 取值 描点。为防止作图的盲目性,常常先研究。1 研究函数的以确定图象的范围 2 研究函数的以确定图象的对称关系 3 研究函数的以确定图象的升降趋势。第二种是 变换法 借助基本函数图象,利用图...