第二章第八节函数的图像。
一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
1．y＝x＋cos x的大致图像是( )
2．方程|x|＝cos x在(－∞内( )
a．没有根b．有且仅有一个根。
c．有且仅有两个根d．有无穷多个根。
3．若对任意x∈r，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )
a．a<－1b．|a|≤1
c．|a|<1d．a≥1
4．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，g(x＋y)＝g(x)·g(y)，③h(x·y)＝h(x)＋h(y)，m(x·y)＝m(x)·m(y)．又给出四个函数的图像，那么正确的匹配方案可以是( )
a．①甲，②乙，③丙，④丁b．①乙，②丙，③甲，④丁。
c．①丙，②甲，③乙，④丁d．①丁，②甲，③乙，④丙。
5．已知f(x)＝，则图中函数的图像错误的是( )
6．f(x)的定义域为r，且f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为( )
a．(－1b．(－1]
c．(0,1d．(－
二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
7．已知y＝f(x)是r上的增函数，a(0，－1)、b(3,1)是其图像上两个点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集是___
8．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是___
9．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图像如下图所示：
则方程f[g(x)]＝0有且仅有___个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有___个根．
三、解答题(本大题共3小题，共38分)
10．已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|
1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；
2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
11．已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋＋2的图像关于点a(0,1)对称．
1)求f(x)的解析式；
2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．
12．当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2详解答案。
一、选择题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)
1．解析：当x＝0时，y＝1；当x＝时，y＝；当x＝－时，y＝－，观察各选项可知b正确．
答案：b2．解析：如图所示，由图像可得两函数图像有两个交点，故方程有且仅有两个根．
答案：c3．解析：如图所示，由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1时不等式恒成立．
答案：b4．解析：图像甲是一个指数函数的图像，它应满足②；图像乙是一个对数函数的图像，它应满足③；图像丁是y＝x的图像，满足①.
答案：d5．解析：因f(x)＝
其图像如图，验证知f(x－1)，f(－x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图像错误．
答案：d6．解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1,0＜x≤1时，－1f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1，故x>0时，f(x)是周期函数．如图：
欲使方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f(x)的图像与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a<1.
答案：a二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)
7．解析：|f(x＋1)|<1－1∴－1答案：{x|－18．解析：
作出函数f(x)的图像，如图，由图像可知，当0＜k＜1时，函数f(x)与y＝k的图像有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)．
答案：(0,1)
9．解析：由图可知f(x)＝0有三个根，设为x1，x2，x3，2令g(x)＝x1，由g(x)图像可知方程g(x)＝x1有两个根，令g(x)＝0得两个根，令g(x)＝x3得两个根，∴f[g(x)]＝0有6个根，同理可看出f[f(x)]＝0有5个根．
答案：6 5
三、解答题(本大题共3小题，共38分)
10．解：f(x)＝
作出图像如图所示．
1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞递减区间为(－∞1]，[2,3]．
2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝
x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图像．如图．
则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；
当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由x2－3x＋a＋3＝0.
由δ＝9－4(3＋a)＝0.
得a＝－.由图像知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根．
11．解：(1)设f(x)图像上任一点p(x，y)，则点p关于(0,1)点的对称点p′(－x,2－y)
在h(x)的图像上，即2－y＝－x－＋2，y＝f(x)＝x＋(x≠0)．
2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.
g(x)在(0,2]上为减函数，1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞
12．解：设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可．
当0当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2的图像在f2(x)＝logax的下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，1＜a≤2.
a的取值范围是(1,2]．
函数的图像
学习目标 了解函数图像的意义 会作简单函数的图像 能利用函数的图像解决函数的有关问题。学习重点 函数图像的应用。学习难点 函数图像的应用。一 复习回顾。1.函数的表示方法。2.图象法的的特点 二 内容。1.函数图像的定义 已知函数，任意，所有点。组成的集合 点集 为 这些点组成的图形就是函数的图象。...
函数的图像
一 图像的变换。平移变换。y f x a a0 是由y f x 经左右平移得到 左加右减 y f x b b0 是由y f x 经上下平移得到 上加下减 例 将曲线f x y 0沿x轴向右平移 个单位，再沿y轴向上平移一个单位后，曲线的方程为 f x 1 y 1 0f x 1 y 1 0 f x 1...
函数的图像
宜兴市铜峰中学高一年级数学讲学稿。2.2 函数的图像一教时。一 教学目标。知识目标 1 了解实际背景的图像与数学情况下的图像是相通的。2 了解图像可以是散点。3 是数形结合的基础。能力目标 1 自主学习，了解作图和要求。2 与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。情意目标 培养辨证的看诗事物的观念...