读书以过目成诵为能，最是不济事。——郑板桥。
函数y=asin(ωx+ψ)的图像。
第一课时）各位领导、老师：
大家好，今天我说课的题目是由北京师范大学出版社出版的高中数学必修4第一章第8节《函数y=asin(ωx+ψ)的图像》，本节内容我准备用三个课时完成，今天说课的内容是第一课时。
一：教材分析。
1.教材的地位与作用。
它是函数图像伸缩、平移变换的特例；
它是初等数学函数图像变换的基础；
它揭示了利用正弦曲线得到函数y=asin(ωx+ψ)图像的一种思维过程。
2.教学重点和难点。
重点：五点法画图及三种变换，即：振幅变换、平移变换、周期变换。
难点：图像变换与函数表达式的内在联系以及周期变换方法的掌握。
二：教学目标分析。
1.知识目标：掌握三种变换方法，即：振幅变换、平移变换、周期变换，发现正弦函数图像与函数y=asin(ωx+ψ)图像的关系。
2.能力目标：了解由已知到未知，由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。
3.情感目标：通过丰富的实际背景的展现和应用问题的求解，以及经历知识**的过程，增强学生对数学价值的认识，并培养学生对数学学习的兴趣和信心。
三：教法与学法分析。
1.学情分析：
从知识上讲，在高一年级第一学期的函数教学过程中，学生已经基本掌握了一般函数图像的平移、对称变换，已有了三角函数图像和性质的知识结构，并且在前一段的学习中见到过形如y=asin(ωx+ψ)的函数，因此学生想要了解该部分的内容，所以本节课可以引导学生在已有的知识基础上自主**，发现规律。
2.教学方法：
开放式** ，启发式引导，互动式讨论，反馈式评价。
3.学习方法：
自主**，观察发现，合作交流，归纳总结。
4.教学手段：黑板板书并结合多**教学环境，构建学生自主**的教学平台。
四：教学过程设计。
1.复习引入，提出问题。
1）回忆前几节课中所学习的y=sinx的图像和性质，回忆'五点法'作图；
2）由现实生活中的物理和工程技术问题（例如简谐振动中位移与时间的函数关系以及交流电的电压与电流变化）中所遇到的形如y=asin(ωx+ψ)的函数，提出问题：y=asin(ωx+ψ)与正弦函数y=sinx的关系如何？
设计意图：回忆旧知，由旧入新，体现知识学习循序渐进的过程，尤其是五点法画图是实现本节课教学目标的重要工具。而设计由现实生活中的物理和工程技术问题引出本节的中心内容，则是为了体现数学在现实生活中的重要作用，同时也使学生意识到各个学科的交叉。
）2.分解问题，化。
繁为简引导学生发现，y=asin(ωx+ψ)与y=sinx相比，多了三个参数a，ω与ψ，这样可以将本节的学习重点分解为三个问题，降低难度，即：y=asinx，y=sin(x+ψ)y=sinωx各自与正弦函数的关系。
设计意图：化繁为简，化整为零，各个击破，同时也使得本节课的教学及学习思路一目了然，使学生有兴趣和信心参与其中。）
3.研究问题，探求新知。
（1）函数y=asinx与函数y=sinx的图像的联系。
实例提供：在同一坐标系内用五点法画出函数y=2sinx与y=1/2sinx，x∈r的图像。
引导学生注意各个函数的周期均为2π ，所以只需用五点法画出它们在[0, 2π]上的简图，要求学生自己动手，列表、描点、连线，并借助于计算机演示以上两个具体函数图像的特征以及它们与正弦曲线的关系，使学生认识到从y=sinx到y=asinx的图像只需将正弦曲线上每一个点的纵坐标伸长（或缩短）为原来的a倍即可得到，从而得到本节课的第一个重要结论--振幅变换：一般地，函数y=asinx,x∈r （其中a>0，且a≠1）的图像，可以看作将正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当a>1时)或缩短(当00时)或向右(当ψ<0时) 平行移动│ψ│个单位长度而得到。这种变换称为平移变换。
这里的φ称为初相，x+φ称为相位即y=sinxψ<0时，向右|ψ|个单位ψ>0时向左 y=sin（x+ψ）
解决课本46页练习1中的3个问题，使学生学以致用，验证并巩固刚刚得到的知识内容，加强记忆，并对学生得到的结论提出表扬，到此时，学生已有了两次成功的经验，很多学生会对本节课的最后一个问题摩拳擦掌、跃跃欲试。
3）函数y=sinωx与y=sinx的图像的联系给出实例：画出函数y=sin2x与y=sin1/2x的图像。
提醒学生注意课本47页右下侧的"拓展知识"，再结合48-49页的"思考交流"，引导学生总结出本节课的最后一个重点内容--
-周期变换：一般地，函数y=sinωx,x∈r （其中ω>0，且ω≠1）的图像，可以看作将正弦曲线上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时) 到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到。这种变换称为周期变换。
其中函数y=sinωx的周期为t=2π/ω频率f为周期的倒数，f=1/t
即y=sinx横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变y=sinωx
我认为此处是学生学习本节课的一个难点，学生很容易从表达式得到横坐标应变为原来的ω倍这样的错误结论，突破这一难点的关键一是强调结论，引起学生的注意，另一点是引导学生观察两个函数的周期的变化，从图像直观的理解结论。）
4.应用举例，反馈练习在上述问题解决好之后，我将给出学生4个练习题目。
1） y=sinx向左平移π/2个单位可得___
2） y=sin3x可得y=sin1/3x
3） y=sin（x+π/4）向右平移π/2个单位可得___
4） 画出y=3sin（2x+π/4）在一个周期上的图像。
设计意图：问题（1），由y=sinx经平移之后可得到y=cosx，使学生进一步认识到正弦曲线、余弦曲线间的关系；问题（2），使学生体会到，不是只能由正弦曲线变为其它函数曲线；问题（4）不是难题也不算新颖，但是可以在学生完成之后提出一个新的问题，即是否可以由y=sinx的图像经过今天所学习的三种变换直接得到，引起学生的兴趣，将本节课内容整合利用，同时也为下一节的内容作铺垫。）
5.归纳小结，加深理解用五点法作y=asin(ωx+ψ)函数的简图时，首先把ωx+ψ看作一个整体z，再令z＝0， π2，π，3π/2，2π，求出x，最后，列表、描点、连线。
y=sinx纵坐标变为原来的a倍横坐标不变y=asinx
y=sinxψ<0时，向右|ψ|个单位ψ>0时向左 y=sin（x+ψ）
y=sinx横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变y=sinωx
6.布置作业，预留思考作业：课本52页（1）、（4），课本54页1（1）
思考题：若将正弦曲线依次采用上述的三种变换，则可以得到什么函数的图像，若调整顺序会有影响吗？若将三种变换的过程倒过来，会发生什么？
至此，本节课圆满结束，教学重点得到突出，教学难点得以突破，教学目标得以实现，并且为下一节的内容做出了铺垫。
教学过程设计说明：在上述教学过程中，我不仅仅是介绍了图像的画法，重要的是通过例题给出了一个讨论的程序，一个理解的程序，让学生能从中初步学会从不同的角度（解析式、表、图）讨论并理解参数a、ω、对图形的影响以及图形变换的数学实质。同时我采用了计算机多**辅助教学，目的是为学生亲身经历数学**的过程创设条件，即借助于技术手段去发现参数a、ω、对y=asin(ωx+ψ)图像变化所带来的影响，并。
将其连续地、生动形象地呈现在学生眼前。）
五：板书设计函数y=asin(ωx+ψ)的图像第一课时。
1.用五点法作y=asin(ωx+ψ)函数简图的方法。
2.函数y=asinx与函数y=sinx的图像的联系。 （其中a>0，且a≠1）
振幅变换：y=sinx纵坐标变为原来的a倍横坐标不变y=asinx
其中a为振幅，函数y=asinx,x∈r的值域是[-a,a]
3.函数y=sin（x+ψ）与y=sinx的图像的联系。 （其中ψ≠0）平移变换：
y=sinxψ<0时向右ψ>0时向左|ψ|个单位y=sin（x+ψ）
称为初相，x+φ为相位。
4.函数y=sinωx与y=sinx的图象的联系。 （其中ω>0，且ω≠1）
周期变换：y=sinx横坐标变为原来的1/ω倍纵坐标不变y=sinωx
函数y=sinωx的周期为t=2π/ω频率f=1/t
举例练习六：教学评价。
1、 复习旧知环节为诊断性评价的过程，从中诊断学生前几节课的学习情况，如果学生回答正确，说明学生学习效果较好。
2、 **新知、反馈练习、归纳小结环节注重形成性评价。可以把学生自评、学生互评、教师点评相结合，从而及时纠正错误，改进学生的学习，调整教学步调。
3、 在教学评价中，要体现学生的主体地位，体现评价方法的多样性和灵活性。目的是激励学生的学习兴趣和积极性，提高学生的**能力、科学思维能力1
读书以过目成诵为能，最是不济事。——郑板桥。
函数的图像
学习目标 了解函数图像的意义 会作简单函数的图像 能利用函数的图像解决函数的有关问题。学习重点 函数图像的应用。学习难点 函数图像的应用。一 复习回顾。1.函数的表示方法。2.图象法的的特点 二 内容。1.函数图像的定义 已知函数，任意，所有点。组成的集合 点集 为 这些点组成的图形就是函数的图象。...
函数的图像
一 图像的变换。平移变换。y f x a a0 是由y f x 经左右平移得到 左加右减 y f x b b0 是由y f x 经上下平移得到 上加下减 例 将曲线f x y 0沿x轴向右平移 个单位，再沿y轴向上平移一个单位后，曲线的方程为 f x 1 y 1 0f x 1 y 1 0 f x 1...
函数的图像
宜兴市铜峰中学高一年级数学讲学稿。2.2 函数的图像一教时。一 教学目标。知识目标 1 了解实际背景的图像与数学情况下的图像是相通的。2 了解图像可以是散点。3 是数形结合的基础。能力目标 1 自主学习，了解作图和要求。2 与活动，明白作图是由点到线，由局部到全体。情意目标 培养辨证的看诗事物的观念...