一．课程基本信息。
二．课程内容。
指数函数。形如的函数叫做指数函数；
注意：形式的严格性；为什么规定底数。
例：是指数函数。
指数函数图象及性质。
例题1（1） 已知实数a，b满足等式，下列5个关系式：.其中不可能成立的关系式有。
2）设，求的值；
3）已知函数，a<0,b<0b.
cd. 对数函数。
对数的性质：
换底公式：
对数的运算性质：
如果，那么。
形如的函数叫做对数函数；
对数函数的图象及性质：定义域，值域，单调性对实数a进行讨论。
例题2 （1）设，则a,b,c大小关系。
2）已知函数，若f(x)的值域为r，则实数a的取值范围是 ；
3）的定义域为r，则k的取值范围是 ；
例题3 已知是奇函数，（其中）。
1） 求m的值；
2） 讨论函数的单调性；
3） 当f（x）的定义域是（1，a-2）时，f(x)的值域是，求a的值。
二次函数。例题4（1）函数对任意实数x都有成立，若当时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是。
2）已知，若或，则m的取值范围是。
例题5 已知函数，记是f(x)在[-1,1]上的最大值。
1）证明：当时，；
2）当a，b满足时，求的最值。
例题6 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是（0,5），且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
1） 求f(x)的解析式；
2）设函数f（x）在x∈[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式。
函数图象变换。
1) 平移变换。
2) 对称变换。
3) 翻折变换。
4) 伸缩变换。
例题7 分别画出下列函数的图象：
例题8 函数的所有零点之和等于 ；
函数与方程：
一般地，对于函数y=f(x)（x∈d），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈d)的零点。
零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b）＜0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c∈（a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
注意：一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论：函数f(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
例题9（1）已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是。
2）已知函数。当时，函数f(x)的零点，则n
3）已知关于x的方程恰有三个不同的三个根，，则的最小值是。
课后习题。一．选择题。
1．若，则化简。
2．函数的图像大致是。
3．已知，则函数和在同一坐标系中的图象只可能是图中的。
4．方程的实数根有。
个个个无数个。
5. 函数（且。
是奇函数是偶函数
既是奇函数又是偶函数是非奇非偶函数。
6. 函数的定义域是。
7．下列不等式成立的是（ ）
8．（2013浙江）已知a、b、c∈r，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（ ）
9．已知abc＜0，则在下列四个选项中，表示y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ）
10．已知函数，若对任意x∈[3，+∞f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围。
11（2013辽宁理11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为，则。
ab） cd）
12已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0a．恒为负 b．等于零 c．恒为正 d．不小于零。
13已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则 (
a．a14函数f(x)＝的零点个数为 (
a．3 b．2 c．1 d．0
二．填空题。
15（山东卷文15）已知，则的值等于。
16已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是___
17定义在r上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 012x＋log2 012x，则在r上，函数f(x)零点的个数为___
18. 方程的解集是
课后习题参***。
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