二次函数综合题：
例题讲解：1、（2014山东枣庄，第25题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc，点d为抛物线的顶点，点p是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点d重合）．
1）求∠obc的度数；
2）连接cd、bd、dp，延长dp交x轴正半轴于点e，且s△oce=s四边形ocdb，求此时p点的坐标；
3）过点p作pf⊥x轴交bc于点f，求线段pf长度的最大值．
练：（2013湖北省**市，1，12分）已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于a．b两点，与y轴交于c点，抛物线的顶点为d点，点a的坐标为（﹣1，0）．
1）求d点的坐标；
2）如图1，连接ac，bd并延长交于点e，求∠e的度数；
3）如图2，已知点p（﹣4，0），点q在x轴下方的抛物线上，直线pq交线段ac于点m，当∠pma=∠e时，求点q的坐标．
例2、如图，抛物线的顶点的纵坐标为3，且经过（0，2），交x轴于a、b（a在b左边）
1）求此抛物线的解析式；
2）设d为抛物线的顶点，点c关于x轴的对称点为e，x轴上一点m，使，求m的坐标；
3）将直线cd向下平移，交x、y轴分别于s、t，交抛物线于p，若，求p点的坐标。
练：（2012湖北武汉12分）如图1，点a为抛物线c1：的顶点，点b的坐标为(1，0)，直线ab交抛物线c1于另一点c．
1)求点c的坐标；
2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线ab于点d，交抛物线c1于点e，平行于y轴的直线x＝a
交直线ab于f，交抛物线c1于g，若fg：de＝4∶3，求a的值；
3)如图2，将抛物线c1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线c2，且抛物线c2的顶点为点p，交x轴。
于点m，交射线bc于点n，nq⊥x轴于点q，当np平分∠mnq时，求m的值．
例3：（2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于a（﹣1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n．其顶点为d．
1）抛物线及直线ac的函数关系式；
2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；
3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作ef∥bd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；
4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求△apc的面积的最大值．
练：（2012湖北黄冈14分）如图，已知抛物线的方程c1:与x 轴相交于点b、
c，与y 轴相交于点e，且点b 在点c 的左侧。
1)若抛物线c1过点m(2，2)，求实数m 的值．
2)在(1)的条件下，求△bce的面积．
3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使bh+eh最小，并求出点h的坐标．
4)在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与△bce相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
例4：（2013四川内江，27，12分）如图，在等边△abc中，ab=3，d、e分别是ab、ac上的点，且de∥bc，将△ade沿de翻折，与梯形bced重叠的部分记作图形l．
1）求△abc的面积；
2）设ad=x，图形l的面积为y，求y关于x的函数解析式；
3）已知图形l的顶点均在⊙o上，当图形l的面积最大时，求⊙o的面积．
练：（2013湖北省鄂州市，24，12分）在平面直角坐标系中，已知m1（3，2），n1（5，﹣1），线段m1n1平移至线段mn处（注：m1与m，n1与n分别为对应点）．
1）若m（﹣2，5），请直接写出n点坐标．
2）在（1）问的条件下，点n在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．
3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为b，与y轴交于点a，点e为线段ab中点，点c（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段ec与线段bo相交于f，且oc：of=2：，求m的值．
4）在（3）问条件下，动点p从b点出发，沿x轴正方向匀速运动，点p运动到什么位置时（即bp长为多少），将△abp沿边pe折叠，△ape与△pbe重叠部分的面积恰好为此时的△abp面积的，求此时bp的长度．
例5：(2013四川成都，28，12分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c为常数)的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为(0，－1)，c的坐标为(4，3)，直角顶点b在第四象限．
1)如图，若该抛物线过a，b两点，求抛物线的函数表达式；
2)平移(1)中的抛物线，使顶点p在直线ac上滑动，且与ac交于另一点q．
i)若点m在直线ac下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以m，p，q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点m的坐标；
ii)取bc的中点n，连接np，bq．试**是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
练：（2013浙江台州，23，12分）如图1，已知直线l：与y轴交于点a，抛物线经过点a，其顶点为b，另一抛物线（h>1）的顶点为d，两抛物线相交于点c，1）求点b的坐标，并说明点d在直线l上的理由；
2）设交点c的横坐标为m．
交点c的纵坐标可以表示为： 或 ，由此请进一步**m关于h的函数关系式；
如图2，若∠acd=90°，求m的值．
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