九年级上期末复习 二次函数复习2

发布 2022-07-30 11:26:28 阅读 7326

4. 如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千。拴绳子的地方距地面高都是2.

5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米。

(第3题第4题) (第5题)

5.如图,在中,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,那么经过秒,四边形的面积最小.

三、应用拓展。

知识点1. 经济类问题。

例1.某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话。

小丽:如果以10元/千克的**销售,那么每天可售出300千克。

小强:如果以13元/千克的**销售,那么每天可获取利润750元。

小红:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系。

1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;

2)设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元,那么当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】

解:知识点2.结合图象图表类问题。

例2.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.

1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.

2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.

解:知识点3.面积类问题

例3.仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部abcd是矩形,其中ab=2米,bc=1米;上部cdg是等边三角形,固定点e为ab的中点.△emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),mn是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和ab平行的伸缩横杆.

1)当mn和ab之间的距离为0.5米时,求此时△emn的面积;

2)设mn与ab之间的距离为米,试将△emn的面积s(平方米)表示成关于x的函数;

3)请你**△emn的面积s(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.

解:知识点4.建筑类问题。

例4.如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池**垂直于水面处安装一个柱子oa,o恰在圆形水面中心,oa=1.25米,由柱子顶端a处的喷头向外喷水,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在与柱子oa距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.

1)如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?

2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达到多少米(精确到0.1米)?

解:知识点5.二次函数结合图形。

例5.如图12,在矩形abcd中,ab=6,ad=2,点p是边bc上的动点(点p不与点b、c重合),过点p作直线pq∥bd,交cd边于q点,再把△pqc沿着动直线pq对折,点c的对应点是r点。设cp=x, △pqr与矩形abcd重叠部分的面积为y。

1)求∠cpq的度数。

2)当x取何值时,点r落在矩形abcd的边ab上?

3)当点r在矩形abcd外部时,求y与x的函数关系式。并求此时函数值y的取值范围。

四、归纳小结(学生总结,老师点评)

五、达标检测:

1、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.

2、某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售**呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定**销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售**y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?

3、如图,在矩形abcd中,ab=m(m是大于0的常数),bc=8,e为线段bc上的动点(不与b、c重合).连结de,作ef⊥de,ef与射线ba交于点f,设ce=x,bf=y.

1)求y关于x的函数关系式;

2)若m=8,求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?

3)若,要使△def为等腰三角形,m的值应为多少?

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