二次函数与方程。
1、如图为抛物线的图象，a、b、c为抛物线与坐标轴的交点，且oa=oc=1，则下列关系中正确的是( b )
a、 b、 c、 d、
2、函数，若使成立值恰好有三个，则的值为 ( d )
a、0 b、1 c、2 d、3
3、已知a(1，0)、b(0，－1)、c(－1，2)、d(2，－1)、e(4，2)五个点，抛物线(＞0)经过其中的三个点．
1)求证：c、e两点不可能同时在抛物线(＞0)上；
2)点a在抛物线(＞0)上吗？为什么？
3)求和的值．
答案】解：(1)证明：用反证法。假设c(－1，2)和e(4，2)都在抛物线(＞0)上，联立方程 ， 解之得＝0，＝2。这与要求的＞0不符。
c、e两点不可能同时在抛物线(＞0)上。
2)点a不在抛物线(＞0)上。这是因为如果点a在抛物线上，则＝0。这时，若b(0，－1)在抛物线上，得到＝－1，d(2，－1)在抛物线上，得到＝－1，这与已知＞0不符；而由(1)知，c、e两点不可能同时在抛物线上。
因此点a不在抛物线(＞0)上。
3)综合(1)(2)，分两种情况讨论：
①抛物线(＞0)经过b(0，－1)、c(－1，2)、d(2，－1)三个点，联立方程，解之得＝1，＝－2。
②抛物线(＞0)经过b(0，－1)、d(2，－1)、e(4，2)三个点，联立方程， 解之得＝，＝
因此，抛物线经过b、c、d三个点时，＝1，＝－2。抛物线经过b、d、e三个点时，，＝
4、使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令=0，可得=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数(为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当ma＋mb最小时，求直线am的函数解析式。
答案】解：（1）当=0时，该函数为，令=0，可得，当=0时，求该函数的零点为和。
2）令=0，得△=，无论取何值，方程总有两个不相等的实数根。
即无论取何值，该函数总有两个零点。
3）依题意有，
由得，即，解得。
函数的解析式为。
令=0，解得。
点a在点b左侧，∴a()，b(4，0)。
作点b关于直线的对称点b’，连结ab’，则ab’与直线的交点就是满足条件的m点。
易求得直线与轴、轴的交点分别为c（10,0），d（0,10）。
连结cb’，则∠bcd=45°，∴bc=cb’=6，∠b’cd=∠bcd=45°。
∠bcb’=90°，即b’（）
设直线ab’的解析式为，则。
解得。直线ab’的解析式为，即am的解析式为。
二次函数综合九年级
二次函数。一 单选题 共12题 共24分 1 已知二次函数y x2 x c的图象与x轴的一个交点为 1,0 则它与x轴的另一个交点坐标是。a 1，0 b 1，0 c 2，0 d 2，0 2 如图是二次函数y ax2 bx c的部分图象，由图象可知不等式ax2 bx c 0的解集是 a 1 x 5b ...
九年级二次函数复习与练习
第二章二次函数。中考要求。1 了解二次函数的概念，能区分二次函数与一次函数即反比例函数，能用待定系数法求二次函数解析式。2 了解三类二次函数图像之间的关系，能根据函数解析式的关系得到图像之间的平移关系，或根据图像间的关系确定函数解析式。3 由函数解析式会确定其图像的开口方向 顶点坐标 对称轴 最大 ...
九年级数学《二次函数》综合复习
知识梳理 1.二次函数的定义 2.二次函数的图像和性质 数形结合 1 开口方向 2 对称轴 最重要的性质 3 顶点 最值 4 增减性 5 抛物线与坐标抽的交点。3.二次函数的解析式 1 一般式 2 顶点式 3 两点式。4.其他有关二次函数的知识点 1 二次函数与一元二次方程的关系 2 抛物线的图形变...