★★考点链接。
1．反比例函数的表达式：（123
2. 反比例函数的图象和性质。
1）反比例函数的图象是线，它有个分支，分别位于第象限或。
第象限。反比例函数的图象与x轴、y轴都交点，即双曲线的两个分支无限接近轴，但永远与坐标轴相交。
2）反比例函数的图象既是对称图形，有___条对称轴，又是对称图形，对称中心是。
3．的几何含义：
如图，过双曲线y＝(k≠0)上任意一点p作x轴、y轴的垂线，垂足分别为a、b，则所得。
例1. 当m时，是反比例函数，它的图像在第象限内，在每个象限内，y随x的增大 .
变式练习。1、下列函数中，反比例函数是（ ）
a b cd
2、已知，当m时，y是x的反比例函数；当m时，y是x的正比例函数。
3、是关于的反比例函数，且图象在第。
二、四象限，则的值为。
4、 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)都是（k为常数）的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确是。
a） y1＞y2＞y3 （b） y1＜y2＜y3 （c） y2＞y1＞y3 （d） y2＜y3＜y1
5、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为。
例2.(1) 两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图1所示，点p在y=的图像上，pc⊥x轴于点c，交y=的图像于点a，pd⊥y轴于点d，交y=的图像于点b，当点p在y=的图像上运动时，以下结论：①△odb与△oca的面积相等； ②四边形paob的面积不会发生变化；③pa与pb始终相等④当点a是pc的中点时，点b一定是pd的中点． 其中一定正确的是。
变式练习。1、如图4，直线和双曲线（）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设△aoc的面积为、△bod的面积为、△poe的面积为，则 (
a． b． c． d．
图 4 2、如图5，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 ．
课堂反馈：1、比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
（a）k＜3 （b）k≤3 （c）k＞3 （d）k≥3
2、不在函数图像上的点是。
a．（2,6） b.（-2，-6） c.（3,4） d.（-3,4）
4、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
a b． c． d．
5、如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
6．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
a．第。一、三象限b．第。
二、三象限
c．第。二、四象限 d．第。
三、四象限。
7、如图8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则。
8、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
9、如图，a是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点p在x轴上，△abp的面积为2，则这个反比例函数的解析式为。
10、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）
a．5kg/m3 b．2kg/m3
c．100kg/m3 d，1kg/m3
11、如图5,一次函数ｙ=ｘ1与反比例函数ｙ=的图像交于点a(2,1),b(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是。
a. ｘ2b. ｘ2 或－1＜ｘ＜0
c. －1＜ｘ＜2 d. ｘ2 或ｘ＜－1
12. 正比例函数y=ax与反比例函数y=的图像有一个交点的横坐标为1，则他们的两个交点坐标分别为和
13、关于ｘ的函数ｙ＝ｋ与ｙ＝－0）在同一坐标系中的图像大（ ）
动点问题（相似三角形的综合应用）
例1、已知：如图，在rt△acb中，∠c＝90， ac＝4cm，bc＝3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；点 q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq．若设运动的时间为t (s)（0＜t＜2），解答下列问题：
1）设△aqp的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
2）当t为何值时，点a在pq的垂直平分线上？
3）当t为何值时，点p在cq的垂直平分线上？
4)t为何值时q在ap的垂直平分线上？
练习1.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内相交于点 ，且点的横坐标为 ．
1）求点的坐标及一次函数的解析式；
2）若直线与反比例函数和一次函数的图象分别交于点 ，，求线段的长．
2. 如图，反比例函数的图象过等边三角形的顶点 ，已知点在轴上．
1）求反比例函数的表达式；
2）若要使点在上述反比例函数的图象上，需将向上平移多少个单位长度？
九年级上反比例函数复习导学案
高村中学九年级二班姓名。学习目标 1.会画出反比例函数图象 能说出反比例函数的性质 2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式 3 能运用反比例函数解决简单的实际问题 4.体会分类讨论 数形结合等数学思想方法 5.体验学习的快乐与他人合作的快乐，增强运用数学知识的意识。学习重点 运用反比例函数解决简单...
湘教版九年级反比例函数复习
反比例函数复习教案。复习目标。知识目标 1 理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2 会从函数图象中获取信息，解决问题。能力目标 1 逐步提高从函数图象中获取信息的能力和感知水平。2 逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法，发展学生形象思维能力。情感目标 培养学生观察 分析...
九年级总复习反比例函数复习
反比例函数复习 4 一 知识梳理。1 形如y 形式的函数，叫反比例函数，其中k 它有三种表示方法 或或其中自变量的取值范围是。2 反比例函数y 的图像是 当k 时，x,y同号，所以图像在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 当k 时，x,y异号，所以图像在第 象限，在每个象限内y随x的增大而 反比例...