反比例函数。
在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与bc边交于点d（4，m），与ab边交于点e（2，n），△bde的面积为2．
1）求m与n的数量关系；
2）当tan∠a＝时，求反比例函数的解析式和直线ab的表达式；
3）设直线ab与y轴交于点f，点p在射线fd上，在（2）的条件下，如果△aeo与△efp 相似，求点p的坐标．
图12.如图1，直线l经过点a(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点b(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于m、n两点．
1）求m的值及直线l的解析式；
2）若点p在直线y＝2上，求证：△pmb∽△pna；
3）是否存在实数p，使得s△amn＝4s△amp？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
3.如图，直线与函数的图像交于a、b两点，且与x、y轴分别交于c、d两点．
1）若的面积是的面积的倍，求与之间的函数关系式；
2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点．若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．
4.一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接．
1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：
2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论．
5.如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
2）把直线oa向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于c、d，求过a、b、d三点的二次函数的解析式；
4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点e，使四边形oecd的面积与四边形oabd的面积s满足：？若存在，求点e的坐标；
若不存在，请说明理由．
6.如图，点p是双曲线上一动点，过点p作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于a、b两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于e、f两点．
1）图1中，四边形peof的面积s1用含k1、k2的式子表示)；
2）图2中，设p点坐标为（－4，3）．
判断ef与ab的位置关系，并证明你的结论；
记，s2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由。
答案：1.解答。
1）如图1，因为点d（4，m）、e（2，n）在反比例函数的图象上，所以整理，得n＝2m．
2）如图2，过点e作eh⊥bc，垂足为h．在rt△beh中，tan∠beh＝tan∠a＝，eh＝2，所以bh＝1．因此d(4，m)，e(2，2m)，b(4，2m＋1)．
已知△bde的面积为2，所以．解得m＝1．因此d(4，1)，e(2，2)，b(4，3)．
因为点d（4，1）在反比例函数的图象上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为．
设直线ab的解析式为y＝kx＋b，代入b(4，3)、e(2，2)，得解得，．
因此直线ab的函数解析式为．
图2图3图4
3）如图3，因为直线与y轴交于点f（0，1），点d的坐标为（4，1），所以fd// x轴，∠efp＝∠eao．因此△aeo与△efp 相似存在两种情况：
如图3，当时，．解得fp＝1．此时点p的坐标为（1，1）．
如图4，当时，．解得fp＝5．此时点p的坐标为（5，1）．
考点伸展。本题的题设部分有条件“rt△abc在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：
第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为，直线ab为．第（3）题fd不再与x轴平行，△aeo与△efp 也不可能相似．
2.解答。1）因为点b(2，1)在双曲线上，所以m＝2．设直线l的解析式为，代入点a(1，0)和点b(2，1)，得解得所以直线l的解析式为．
2）由点(p＞1)的坐标可知，点p在直线上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点p的坐标为(3，2)．此时点m的坐标为(1，2)，点n的坐标为(－1，2)．
由p(3，2)、m(1，2)、b(2，1)三点的位置关系，可知△pmb为等腰直角三角形．
由p(3，2)、n(－1，2)、a(1，0)三点的位置关系，可知△pna为等腰直角三角形．
所以△pmb∽△pna．
图2图3图4
3）△amn和△amp是两个同高的三角形，底边mn和mp在同一条直线上．
当s△amn＝4s△amp时，mn＝4mp．
如图3，当m在np上时，xm－xn＝4(xp－xm)．因此．解得或（此时点p在x轴下方，舍去）．此时．
如图4，当m在np的延长线上时，xm－xn＝4(xm－xp)．因此．解得或（此时点p在x轴下方，舍去）．此时．
考点伸展。在本题情景下，△amn能否成为直角三角形？
情形一，如图5，∠amn＝90°，此时点m的坐标为（1，2），点p的坐标为（3，2）．
情形二，如图6，∠man＝90°，此时斜边mn上的中线等于斜边的一半．
不存在∠anm＝90°的情况．
图5图63. [解]（1）设， (其中)，由，得。
又，∴，即，
由可得，代入可得 ①，即．
又方程①的判别式，所求的函数关系式为．
2）假设存在，，使得以为直径的圆经过点．
则，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、．
与都与互余，∴
rt∽rt即②
由（1）知，，代入②得，或，又，∴或，存在，，使得以为直径的圆经过点，且或．
4.解：（1）①轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形为矩形．
轴，轴，四边形均为矩形． 1分， 2分。
由（1）知．
4分。 5分。
6分。轴，四边形是平行四边形．
7分。同理．
8分。2）与仍然相等． 9分。
又， 10分。
11分。轴，四边形是平行四边形．
同理． 12分。
5.解：（1）设正比例函数的解析式为，因为的图象过点，所以，解得．
这个正比例函数的解析式为． （1分）
设反比例函数的解析式为．因为的图象过点，所以。
解得．这个反比例函数的解析式为． （2分）
2）因为点在的图象上，所以，则点． （3分）
设一次函数解析式为．因为的图象是由平移得到的，所以，即．又因为的图象过点，所以。
解得，一次函数的解析式为． （4分）
3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．设二次函数的解析式为．因为的图象过点、、和，所以 （5分解得。
这个二次函数的解析式为． （6分）
4）交轴于点，点的坐标是，如图所示，
假设存在点，使．
四边形的顶点只能在轴上方， ，在二次函数的图象上，解得或．
当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，点的坐标为． （8分）
6.解：（13分。
2）①ef∥ab4分。
证明：如图，由题意可得a（–4，0），b（0，3），，
pa=3，pe=，pb=4，pf=．，
6分 又∵∠apb=∠epf．
△apb ∽△epf，∴∠pab=∠pef．
ef∥ab7分。
s2没有最小值，理由如下：
过e作em⊥y轴于点m，过f作fn⊥x轴于点n，两线交于点q．
由上知m（0，），n（，0），q8分。
而s△efq= s△pef，∴s2＝s△pef－s△oef＝s△efq－s△oef＝s△eom＋s△fon＋s矩形omqn
10分。当时，s2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜1211分。
0＜s2＜24，s2没有最小值12分。
说明：1．证明ab∥ef时，还可利用以下三种方法．方法一：分别求出经过a、b两点和经过e、f两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ab∥ef；方法二：
利用＝来证明ab∥ef；方法三：连接af、be，利用s△aef＝s△bfe得到点a、点b到直线ef的距离相等，再由a、b两点在直线ef同侧可得到ab∥ef．
2．求s2的值时，还可进行如下变形：
s2＝ s△pef－s△oef＝s△pef－（s四边形peof－s△pef）＝2 s△pef－s四边形peof，再利用第（1）题中的结论．
九年级中考数学复习专题反比例函数
反比例函数。一 选择题。1 2013 曲阜市实验中学中考模拟 如图，正 aob的顶点a在反比例函数y x 0 的图象上，则点b的坐标为 a 2，0 b 0 c 2，0 d 0 答案 a2 2013 湖州市中考模拟试卷1 给出下列函数 其中随的增大而减小的函数是 abcd.答案 d3 2013 湖州市...
中考冲刺复习专题1 反比例函数
泸州市中考冲刺复习专题。第一章数与式。1 下列各数中，3.14159，0.131131113 无理数的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个。2.实数a在数轴上的位置如图所示，则 a 2.5 a a 2.5 b 2.5 a c a 2.5 d a 2.5 3.如图，数轴上的点a b分别对应实...
九年级反比例函数专题训练
1 在平面直角坐标系中有6个点 a 1,5 b 3，c 5，1 d 2，e 3，f 2 其中有5个点在在同一反比例函数图象上，不在反比例函数图象上的点是 2 用电器的输出功率p与通过的电流i 用电器的电阻r之间的关系式，当p为定值时，与 成反比例。3 已知，与成正比例，与x 3成反比例，并且x 0时...