2015中考反比例函数专题复习。
知识点与方法】
1.反比例函数的概念。表达形式有。
2.反比例函数的图象和性质：
3.反比例函数y＝（k为常数，且）中k的几何意义。
过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。
所得三角形（如图）的面积为．
典例解析】例1 已知函数是反比例函数，且图象。
在第。二、四象限内，则m的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c．±2 d．
例2（2014湖北潜江）如图，反比例函数的图象与直线相交于b两点，ac∥轴，bc∥轴，则△abc的面积等于个面积单位。
例3如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
2）若函数图象经过点（3，1），求n的值；
3）在这个函数图象的某一支上任取点a（a1，b1）和点b（a2，b2），如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．
例4．如图，（﹣4，n），b（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
已知a（2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及△aob的面积；
3）求方程kx+b﹣=0的解（请直接写出答案）；
4）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．
例5 (2014·德州)如图，双曲线y＝(x＞0)经过△oab的顶点a和ob的中点c，ab∥x 轴，
点a的坐标为(2，3)．
1)确定k的值；
2)若点d(3，m)在双曲线上，求直线ad的解析式；
3)计算△oab的面积．
巩固训练】一、选择题。
1、（2014湖北孝感）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （ a．k＞3 b．k＞0 c．k＜3 d． k＜0
2、（2014山东临沂）已知反比例函数的图象在第。
二、第四象限内，函数图象上有两点a(，y1)、b(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）
a、y1＞y2 b、y1＝y2 c、y1＜y2 d、无法确定。
3、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa ) 是气体体积v ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kpa时，气球将**．为了安全起见，气球的体积应（ ）
a．不小于m3 b．小于m3 c．不小于m3 d．小于m3
3题图4题图6题图。
4、（2014山东枣庄）反比例函数的图象如图所示，点m是该函数图象上一点，mn垂直于x轴，垂足是点n，如果s△mon＝2，则k的值为（ ）a.2 b.-2 c.4 d.-4
5、（2014江西省）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
a．点在它的图象上b．它的图象在第。
一、三象限。
c．当时，随的增大而增大 d．当时，随的增大而减小。
6、（2014四川眉山）如图，a、b是反比例函数y＝的图象上的两点．ac、bd都垂直于x轴，垂足分别为c、d．ab的延长线交x轴于点e．若c、d的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则δbde的面积与δace的面积的比值是( )
a． bd．
二、填空题。
1、（2014浙江义乌）已知反比例函数的图象经过点p（a+1，4），则a=__
2、（2014广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为。
3、（2013莱芜）m（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐为。
4、（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于a、b两点，点b的坐标为（﹣4，﹣2），c为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△aoc的面积为6，则点c的坐标为。
5、（2013自贡）如图，在函数的图象上有点p1、p2、p3…、pn、pn+1，点p1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点p1、p2、p3…、pn、pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为s1、s2、s3…、sn，则s1= ，sn用含n的代数式表示）
4题图5题图6题图）
6．(2014·深圳)如图，双曲线y＝经过rt△boc斜边上的点a，且满足＝，与bc交于点d，s△bod＝21，求k
三、解答题：（2014福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值；
2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；
3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．
三、解：（1）．
2）解法一：如图12－1，点在双曲线上，当时， 点的坐标为．
过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，．
解法二：如图12－2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．
点，都在双曲线上，．
3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，．四边形是平行四边形．．
设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．
若，如图12－3，．
解得，（舍去）．．
若，如图12－4， ，解得，（舍去）．．
点的坐标是或．
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