本讲教育信息】
一。 教学内容：
中考总复习（三）——函数。
二。 教学重难点：
一）重点：复习掌握各部分知识要点。
二）难点：利用函数性质、图象及相关信息确定函数解析式，利用函数知识解决实际问题。
三。 教学目标：
1. 复习巩固平面直角坐标系相关内容。
2. 会探索具体问题中的数量关系和变化规律，能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析、作出判断。
3. 体会一次函数的意义，会画一次函数的图象，理解其性质，能据已知条件确定一次函数的表达式，并会解决简单的实际问题。
4. 结合具体情境体会反比例函数的意义，会画反比例函数的图象，能利用反比例函数的性质，并会利用反比例函数的图象和性质解决问题。
5. 能通过对实际问题的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义，会画二次函数的图象，理解二次函数的性质，会据公式确定图象的顶点、对称轴，能利用二次函数解决简单的实际问题。
四。 教学过程：
一）知识点：
1. 平面直角坐标系。
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），竖直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两坐标轴交点o是原点。这个平面叫做坐标平面。
2. 各象限内点的坐标符号。
x轴和y轴把坐标平面分成四个象限（原点、坐标轴不属于任何象限），要注意象限的编号顺序（逆时针方向）及各象限内点的坐标的符号。
3. 特殊点的坐标。
x轴上的点的纵坐标是0，y轴上的点的横坐标是0。
三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，每一个点到两坐标轴的距离都相等。
与x轴平行的直线上各点的纵坐标都相同；与y轴平行的直线上各点的横坐标都相同。
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数。
4. 用坐标表示平移。
一个图形沿x轴、y轴作左右或上下平移时，只需按要求作出图形中各个顶点平移后的位置，再连接各顶点即可得到平移后的图形。图形的平移只改变位置，不改变图形的形状和大小。图形的平移问题，可以转化为特殊点的平移，一般抓住图形上的几个关键点即可。
5. 函数。
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
6. 自变量的取值范围。
使函数有意义的自变量的取值的全体称为自变量的取值范围。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义，遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。
7. 函数值。
当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值。
8. 函数的表示方法。
1）解析法；（2）列表法；（3）图象法。
9. 函数的图象。
把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象。函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上。
知道函数的解析式画函数的图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线。画函数图象时要注意自变量的取值范围，当图象有端点时，要注意端点是否有等号，有等号时画实心点，无等号时画空心圈。
10. 一次函数及其图象。
形如（k，b是常数，）的函数，y叫做x的一次函数。
特别地，如果（k是常数，），那么y叫做x的正比例函数。
一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点（直线与x轴、y轴的交点），再连成直线（两点确定一条直线）。
11. 一次函数的性质。
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
说明：（1）直线y=kx+b的图象可由直线y=kx的图象向下或向上平移|b|个单位长度得到；（2）当k值相同时，两直线平行；当b值相同时，两直线交于y轴上同一点。
12. 反比例函数及其图象。
如果（k是常数，），那么y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象。
13. 反比例函数的性质。
当k>0时，图象的两个分支分别在。
一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象的两个分支分别在。
二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大；
14. 二次函数的概念。
如果（a,b,c是常数，），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的解析式的两种形式：
一般式：；顶点式：。
说明：二次函数的解析式是函数形式化、符号化的重要特征。求二次函数的解析式时要根据题目所给的条件灵活选定解析式，使待定的系数越少越好，这样可使计算简便。
当已知图象上三点或三对x、y的值时，通常选择一般式：，当已知图象的顶点及相关的条件时，通常选择顶点式：。
15. 二次函数的图象。
1）描点法画二次函数的图象。
2）二次函数的图象特征与a、b、c及的符号之间的关系：
说明：抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
a的符号决定抛物线的开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。
抛物线的对称轴是平行于y轴（或重合）的直线，方程为。特别地，y轴为直线。b和a共同决定抛物线对称轴的位置。
顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同。因此，抛物线的平移应该抓住顶点位置的变化。
3）函数图象与函数图象的联系。
的图象是函数的图象先向右（h>0），或向左(h<0)，平移|h|个单位长度；再向上（k>0），或向下（k<0）平移|k|个单位长度得到的。
4）求抛物线的顶点、对称轴的方法。
公式法： 顶点是，对称轴是直线。
配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为（h,k），对称轴是直线x=h。（）
运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。
16. 二次函数的性质。
二次函数。顶点坐标。
对称轴为直线。
当a>0时，图象开口向上，顶点是最低点，时，y有最小值为；
时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小。
当a<0时，图象开口向下，顶点是最高点，时，y有最大值为；
时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小。
17. 二次函数性质的应用。
1）利用二次函数知识解应用题的一般步骤：
设定实际问题中的变量；
建立变量与变量之间的函数关系式，如二次函数；
确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
解答函数问题，如最值等；
解答应用题。
2）用函数观点看一元二次方程。
二次函数与一元二次方程的关系是抛物线与x轴的交点的横坐标，即当y=0时对应的x值是一元二次方程的根，利用这个二次方程根的判别式，可以判定抛物线与x轴交点的个数。反之抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
抛物线与x轴有一个交点（顶点在x轴上）抛物线与x轴相切；
抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴相交；
抛物线与x轴没有交点抛物线与x轴相离。
典型例题】例1. 求函数自变量的取值范围：
解：（1）x为一切实数；（2）；（3）；（4）且。
说明：求函数自变量的取值范围关键是抓住自变量所在的代数式。
1）函数中只有整式其自变量的取值范围为全体实数；
2）函数中含有分式其自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
3）二次根式表示的函数其自变量的取值范围使被开方数是非负数；
4）分式、二次根式组合：使各自有意义的取值范围的公共部分。
例2. 已知等腰三角形的周长为16，底边长为y，一腰长为x，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
分析：观察函数的图象时要注意自变量x的取值范围对函数图象的影响。
解：依题意列函数解析式，自变量x的取值范围是。选择a。
说明：自变量x的取值范围对函数图象有影响，对于同一解析式由于自变量x的取值范围不同，所对应的函数图象也不同。
例3. 某校九年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往。如图，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
a. 骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟。
b. 步行的速度是6千米/时。
c. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟。
d. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地。
分析：此题主要考查函数图象及数形结合的数学思想。从所给的函数图象中得到信息关键是会看懂图象中横、纵坐标表示的实际意义，横坐标x表示的实际意义是时间（分），纵坐标y表示的实际意义是前往目的地所走的路程（千米）。
解：步行同学的图象是从原点（0，0）开始，骑车同学的图象是从（30，0）开始，可知a正确；步行同学走完全程是6千米，所需时间是60分钟，其速度是6千米/时，可知b正确；骑车同学在出发20分钟后与步行的同学相遇，可知c正确；由此可知判断错误的是d。选d。
例4. 如图（1），在直角梯形abcd中，∠b=90°，dc//ab，动点p从b点出发，由b→c→d→a沿边运动，设点p运动的路程为x，△abp的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图（2），则△abc的面积为（ ）
a. 10 b. 16 c. 18 d. 32
分析：观察图象：动点p从b点出发，由b→c运动的路程是4，对应几何图形中是bc=4；动点p由c→d运动的路程是5，对应几何图形中是cd=5；动点p由d→a运动的路程是5，对应几何图形中是da=5，再通过作辅助线，借助勾股定理可以求出ab，就可求出△abc的面积。
九年级数学中考总复习 三 函数北京实验版知识精讲
本讲教育信息 一。教学内容 中考总复习 三 函数。二。教学重难点 一 重点 复习掌握各部分知识要点。二 难点 利用函数性质 图象及相关信息确定函数解析式，利用函数知识解决实际问题。三。教学目标 1.复习巩固平面直角坐标系相关内容。2.会探索具体问题中的数量关系和变化规律，能结合图象对实际问题中的函数...
九年级数学函数总复习分析
注意 课程标准 与 教学大纲 的相同要求与不同点。降低要求之处 1.对 距离 只要求点到坐标轴的距离及同一坐标轴上两点间的距离公式 不能转化为一元二次方程根系关系 不在同一数轴上两点间的距离公式不要求，可用勾股定理转化为几何问题 2.二次函数交点式不要求。3.用待定系数法求函数解析式时，回避三元一次...
九年级数学函数总复习分析
2008年函数及其图象总复习教材教法分析。海淀区教师进修学校方菁 一 中考要求 见中考说明。二 学习的章节。第17章函数及其图象，第26章二次函数。三 复习的依据。以 课程标准 为纲，华东师范大学教材 海淀区中考说明为本，海淀教师进修复习指导为依据，抓好三基 基础知识 基本技能 基本能力 重点内容的...