中考总复习三：函数(一)
函数这部分是代数的重点内容，也是中考重要的考点，复习中既要注意夯实基础，融会贯通，又要注重与其他知识的综合提高．在总复习中分了三部分：平面直角坐标系；一次函数和反比例函数；二次函数．本讲主要针对于前两个部分。
一、平面直角坐标系。
一)学习要求。
1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写。
出它的坐标；理解特殊位置的点的坐标特征．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；会由点的特殊位置，求相关字母的范围；
会求已知点到坐标轴的距离．
3．在同一平面直角坐标系中，会用点的坐标刻画点的移动；能灵活运用不同的方式确定物体的位置．
二)考点分析。
1．用坐标描述点的位置；
2．不同象限及坐标轴的点的坐标特点；
3．结合几何变换的作图、求解．
三)例题分析。
1．在平面直角坐标系中，已知点m（，）根据下列条件分别求出点m的坐标：
（1）若点m在x轴上，则点m的坐标为。
（2）若点m在第。
二、四象限的角平分线上，则点m的坐标为。
（3）若点m在第一象限，并且a为整数，则点m的坐标为。
（4）若点m在双曲线上，则点m的坐标为。
（5）若点p（3，2）满足mp//x轴，则点m的坐标为。
（6）若点n（3，b），满足：
①m、n关于x轴对称，则点m的坐标为。
②m、n关于原点对称，则点m的坐标为。
③m、n关于直线对称，则点m的坐标为。
解：（1）（4，0） 本小题考查坐标轴上点的坐标特点；
（2）（-4，4）本小题考查象限角平分线上点的坐标特点；
（3）（2，1）本小题考查各象限内点的坐标特点；
（4）（2，1）本小题考查函数图象上点的坐标与解析式的关系；
（5）（8，-2）本小题考查平行坐标轴的直线上点的坐标特点；
本小题考查关于坐标轴和原点对称点的坐标特点。
2．在平面直角坐标系中，已知点a（2，1）．
（1）点a到x轴的距离为oa的长为。
（2）若点b在x轴上，满足，则点b的坐标。
（3）若c在y轴上，且，则ac的长为。
（4）若d在直线，且，则点d的坐标为。
（5）已知点m（3，0）和n（1，3），则四边形aonm的面积为。
解：（1）1， 本小题考查点到坐标轴或原点的距离；
（2）（1，0）或（-5，0）
（3）2或2
（4）（，或（-1，-3）
（5）6 本题考查利用割补法求坐标系中多边形的面积。
二、函数及其图象。
一)学习要求。
1．了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整。
式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
2．能探索具体问题中的数量关系和变化规律，会用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的。
关系．3．结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步**；能结合图象对简单实际问题中函数关系。
进行分析．二)考点分析。
1．函数自变量的取值范围；
2．与函数图象相关的问题．
三)例题分析。
3．分别写出下列函数中自变量的取值范围：
解：（1）x∈r （2）x≤10且x≠5
（3）x≠1 （4）x=2
其中（2）（4）题考查利用不等式组求复合型函数的定义域。
4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节吻合的是（ ）
解：d本题考查的是利用图象表示函数关系。
三、一次函数与反比例函数。
一)学习要求。
1．理解正比例函数；能结合具体情景了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性。
质．能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质．
2．会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值．会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能。
用反比例函数的知识解决有关问题．
3．能用一次函数解决实际问题．能用反比例函数解决某些实际问题．
二)考点分析。
1．求一次函数、反比例函数的解析式；
2．一次函数、反比例函数的图象性质；
3．一次函数、反比例函数在实际问题中的应用；
4．一次函数与一元一次方程(不等式)、二元一次方程(组)的关系；
5．一次函数与反比例函数的综合．
三)例题分析。
5．已知：两点a（－2，2），b（1，－4），则。
（1）线段ab的长。
（3）直线 ab的解析式为化为的形式得。
（4）直线ab与x轴的交点c的坐标是与y轴的交点d的坐标是co
do的面积是o点到直线ab距离是。
（5）若点p（x ，y）是直线ab上的动点，①当x在的范围内逐渐增大时，y在的范围内逐渐。
②当x时，y ＞ 0；当x时，；
（6）若点m（x，0)是x轴上一点，的面积，则x
（7）①直线 ab关于y轴对称的直线的解析式为。
②直线 ab关于x轴对称的直线的解析式为。
③直线 ab关于原点o对称的直线的解析式为。
（8）①若直线ab向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为。
②若直线 ab向右平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为。
（9）在直线x = 2上是否存在一点t，使得at + bt最小，如果存在，那么点t的坐标是。
第（9）题图第（10）题图。
（10）若点e是x轴上一点，且使是等腰三角形，则符合条件的点e有几个？你能分别直接写出它。
们坐标吗？答。
解：（1）3
（3）-2x-2；2x+y=-2
（5）①-2≤y≤4；减小 ②x＜-1；x＞0
（6）-3或1
（7）①y=2x-2 ②y=2x+2 ③y=-2x+2
（8）①y=-2x+1 ②y=-2x+4
本题通过一题多问，考察了一次函数的性质，解析式的确定，与坐标轴的交点求法，图像的平移、对称变换，与几何结合的存在性问题。本题主要涉及到了分类讨论思想、数形结合思想和方程思想。
6．已知：两点a（－2，3）是双曲线上一点，回答下列问题：
（1）双曲线的解析式为。
（2）在坐标系中画出函数的图象．
（3）双曲线上横、纵坐标绝对值相等的点是。
（4）若点q是x轴上一点，且轴，则的面积。
为。（5）求下列解析式：
①此双曲线关于y轴对称的双曲线的解析式为。
②此双曲线关于x轴对称的双曲线的解析式为。
③此双曲线关于直线对称的双曲线的解析式为___
（6）若将此双曲线延y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图象的解析式为。
（7）设点t是双曲线上距离原点最近的点，那么点t的坐标是。
（8）若点p（x ，y）是双曲线上的动点，①当x在的范围内逐渐增大时，y在的范围内逐渐。
②当x时，y ＞ 0；当x时，．
（9）设点m（，）和n（，）都在双曲线上，比较和的大小．
（10）设直线与双曲线交于点b，点k为y轴上一点，且，求k点坐标．
解：（1）y= —
（2）利用列表、描点作图，图象略。
（5）①y= ②y= ③y=-
（6）y=-+3
（8）①y≥2；增大 ②x＜0；x＜-3或x＞0
（9）当-1＜m＜0时，y＞y； 当m＜-1或m＞0时，y＜y
（10）k（0，）或k′(0，-)
本题以反比例函数为背景，对上一例题考查的内容进行了深化。
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