期中复习教学案：反比例函数。
知识点：函数(k≠0)是双曲线。当k＞0时，图象在第。
一、第三象限；在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在第。
二、第四象限。在每个象限中，y随x的增大而增大。
典型例题。例1已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1 a．y3例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地。
1)当他按原路匀速返回时，求汽车速度v(千米/小时)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度。
例3 若反比例函数与一次函数的图象都经过点a（，2）
1）求点a的坐标；
2）求一次函数的解析式；
3）设o为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为b，求△aob的面积。
例4 如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点．
求和的值；例5 如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象交于a（-2，1），b（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
例6在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x绕点o顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y=的图象的一个交点为a（a，3），试确定反比例函数的解析式．
例7某厂从2024年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2024年已投入技改资金5万元．
①预计生产成本每件比2024年降低多少万元？
②如果打算在2024年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）
例8心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化。开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中ab、bc分别为线段，cd为双曲线的一部分）。
1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数关系式；
2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。
请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。
1）可求ab的解析式是y=3x+20，可求cd的解析式是y=.
2）当x=5时，y=35；
当x=35时，y≈43；43＞35，第35分钟时学生的注意力更集中。
3）当y=40时，由y=3x+20，得：x=20/3≈6.7；当y=40时，y=得：
x=37.5，37.5-6.
7=30.8＞30，这样的教学安排是合理的。
期中复习教学案（反比例函数）作业
1．已知y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－1，则当y＝时x的值是___
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为。
3．平面内六个点，，，其中有五个点在同一反比例函数图象上，不在这个反比例函数图象上点是。
4.在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是米。
5．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是 ．
6．若双曲线过两点，，则有___可填。
7．如图，反比例函数的图象过矩形oabc的顶点b，oa、0c分别在x轴、y轴的正半轴上，oa：0c=2：1，直线平分矩形oabc面积，则m
8.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为。
9．如图，直线与双曲线交于a、c两点，将直线l绕点o顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于b、d两点，则四边形abcd的形状一定是形。
10．如图，点p在反比例函数的图象上，过p点作pa⊥x轴于a点，作pb⊥y轴于b点，矩形oapb的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .
11． 如果函数y=－x与y=的图像交于a、b两点， 过点a作ac垂直于y轴， 垂足为点c, 则△boc的面积为。
12．将点向下平移1个单位后，落在函数的图象上，则的值为。
13．在平面直角坐标系xoy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y＝ax＋2交于点a(m，3)，试确定a的值。
14.如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形oabc边ab的中点f，交bc于点e，且四边形oebf的面积为2，求k的值。
15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过a（m，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标。
16． 如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于a(1，4)、b(3，m)两点。
1)求一次函数的解析式；
2)求△aob的面积。
17．已知反比例函数y=的图象经过点（4，），若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比反例函数图象上的点b（2，m），求平移后的一次函数图像与x轴的交点坐标。
18．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形oefg的顶点e坐标为（4，0），顶点g坐标为（0，2）。将矩形oefg绕点o逆时针旋转，使点f落在轴的n处，得到矩形omnp，om与gf交于点a。
1）判断△oga和△omn是否相似，并说明理由。
2）求过点a的反比例函数解析式。
3）设（2）中的反比例函数的图像交ef于点b，求直线ab的解析式。
4）请探索：求出的反比例函数的图像是否经过矩形oefg的对称中心，并说明理由。
分析：（1）由已知，得∠oga=∠m=90°，∠goa=∠mon，易得△oga∽△omn．
2）根据（1）的结论，可得ag的值，即a的坐标，设反比例函数y= kx，把a（1，2）代入，得k=2，即y= 2x．
3）易得b的坐标，设y=mx+n，把a（1，2），b（4， 12）代入可得方程组，解可得m、n的值，代入可得直线ab的解析式；
4）设矩形oefg的对称中心为q，易得点q坐标为（2，1），将其代入解析式，即可判断出答案．
八年级数学反比例函数
我们知道数学家为了解决实际生活中的各种问题，会发明各种数学工具，比如加减乘除运算，比如为了研究一个变化过程中两个量之间的关系，我们发明了什么？函数 下面请同学们分别写出下列情景中两个量之间的关系式 学案问题二 1 面积为6400m2的长方形的长a m 随宽b m 的变化而变化 2 直角三角形的一个锐...
八年级数学反比例函数
反比例函数的定义。一 基本知识。1.形如k为常数，k 0 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。自变量取值范围 2.三种形式 二 例题讲解与练习。例题1 苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式。为。练习 1 平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边...
八年级数学反比例函数 五
17.2实际问题与反比例函数 1 班级姓名。教学目标 1 根据数据建立反比例函数模型，体会建模思想。2 会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。课前学习 1 已知函数，当时当 2时，2 已知 3 3 在反比例函数的图象上，则 3.如果反比例函数图象上有三点 2，1，2，则函数值...