九年级数学上反比例函数专项训练

专训1 用反比例函数系数k的几何意**与面积相关问题。

1．如下图，点p在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，横坐标为3，过点p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为m，n，则矩形ompn的面积为( )a．1 b．2 c．3 d．4

第1题) (第2题) (第3题） (第4题) (第5题) (第6题)

2．如上图，p是反比例函数y＝的图象上一点，过点p分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( )

a．y＝－ b．y＝ c．y＝－ d．y＝

3．如上图，a，c是函数y＝的图象上任意两点，过点a作y轴的垂线，垂足为b，过点c作y轴的垂线，垂足为d，记rt△aob的面积为s1，rt△cod的面积为s2，则( )

a．s1＞s2 b．s1＜s2c．s1＝s2 d．s1和s2的大小关系不能确定。

4．如上图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于a，b两点，bc⊥x轴于点c，则△abc的面积为( )a．1 b．2 c．3 d．4

5．如上图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于a，b两点，过a，b两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点c，d，则四边形acbd的面积为( )a．2 b．4 c．6 d．8

6．如上图，rt△aob的一条直角边ob在x轴上，双曲线y＝经过斜边oa的中点c，与另一直角边交于点d.若s△ocd＝9，则s△obd

专训2 已知面积求反比例函数解析式：已知三角形面积求解析式。

7．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab与x轴交于点a(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点b(2，n)，连接bo，若s△aob＝4.

1)求该反比例函数的解析式和直线ab对应的函数解析式；

2)若直线ab与y轴的交点为c，求△ocb的面积．

已知四边形面积求解析式。

8．如图，矩形abod的顶点a是函数y＝－x－(k＋1)的图象与函数y＝在第二象限的图象的交点，b，d两点在坐标轴上，且矩形abod的面积为3.(1)求两函数的解析式；

2)求两函数图象的交点a，c的坐标；(3)若点p是y轴上一动点，且s△apc＝5，求点p的坐标．

专训3 已知反比例函数解析式求图形的面积利用解析式求面积。

9．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于a(1，8)，b(－4，m)．

1)求k1，k2，b的值；(2)求△aob的面积；(3)若m(x1，y1)，n(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1

利用对称性求面积。

10．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－，y＝.现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？

利用点的坐标及面积公式求面积。

11．如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点a，b，与x轴交于点c，其中点a的坐标为(－2，4)，点b的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；

2)求△aoc的面积．

专训4 巧用根的判别式解图象的公共点问题。

1．关于x的反比例函数y＝的图象如上右图，a，p为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△pab中，pb∥y轴，ab∥x轴，pb与ab相交于点b.若△pab的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是。

2．若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是___

3．如图，将直线y＝x沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y＝(x＜0)有唯一公共点a，并交双曲线y＝(x＞0)于b点，若y轴平分△aob的面积，求n的值．

4．如图，已知一次函数y＝－x＋8和反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点a，b.(1)求实数k的取值范围；(2)若△aob的面积为24，求k的值．

5．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为(a，a)．如上右图，若曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是___

6．如图，过点c(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点a，b，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△abc有公共点，求k的取值范围．