第六章反比例函数。
3 反比例函数的应用。
测试时间：25分钟。
一、选择题。
1.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间满足如图所示的反比例函数关系，则眼镜的度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为( )
答案 d 根据题意，设y= (k≠0),由于点(0.5,200)在此函数图象上，k=0.5×200=100,y=,故选d.
2.下图是反比例函数y1=和一次函数y2=mx+n的图象，若y1a.11
答案 a 观察图象可得，当1二、填空题。
3.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 n和0.5 m,当撬动石头的动力f至少需要400 n时，动力臂l的最大值为 m.
答案 1.5
解析由杠杆平衡条件可知动力×动力臂=阻力×阻力臂，即400l=1 200×0.5,所以l=1.5(m).
4.(2019福建龙岩上杭期末)在温度不变的情况下，通过对气缸顶部活塞的加压，测出每一次加压后，缸内气体体积x(ml)和气体对汽缸壁所产生的压强y(kpa)的值如下表，则y与x之间的函数解析式是 .
答案 y=解析由**数据可得100×60=80×75=60×100=…=6 000,故此函数是反比例函数，设解析式为y= (k≠0),则xy=k=6 000,故y与x之间的函数解析式是y=,故答案为y=.
三、解答题。
5.(2019贵州铜仁万山月考)铜仁市某镇某养鱼专业户准备挖一个面积为3 000 m2的长方形鱼塘。
1)求鱼塘的长y(m)关于宽x(m)的函数表达式；
2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20 m,当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为多少？
解析 (1)由长方形鱼塘的面积为3 000 m2,得到xy=3 000,即y=.
2)当x=20时，y==150.
答：当鱼塘的宽是20 m时，鱼塘的长为150 m.
6.(2018山东潍坊期末)已知蓄电池的电压u为定值，使用蓄电池时，电流i(单位：a)与电阻r(单位：ω)满足反比例函数关系，它的图象如图所示。
1)求这个反比例函数的表达式；
2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 a,那么用电器的可变电阻r应控制在什么范围内？请根据图象，直接写出结果： .
解析 (1)设反比例函数的表达式为i=,由图象可知函数i=的图象经过点(9,4),∴u=4×9=36,反比例函数的表达式为i= (r>0).
2)∵i≤10,i=,∴10,∴r≥3.6,即用电器的可变电阻应控制在3.6 ω及3.6 ω以上的范围内。故填r≥3.6.
7.(2019甘肃兰州永登期末)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于a(a,-2),b两点。
1)反比例函数的解析式为 ,点b的坐标为 ;
2)观察图象，直接写出x-<0的解集。
解析 (1)把a(a,-2)代入y=x,可得a=-4,a(-4,-2),把a(-4,-2)代入y=,可得k=8,反比例函数的表达式为y=.
点b与点a关于原点对称，b(4,2).
故答案为y=;(4,2).
2)由a、b点的坐标和函数图象可知， x-<0的解集是x<-4或08.如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，与反比例函数y2=的图象分别交于c、d两点，点d(2,-3),点b是线段ad的中点。连接oc、od.
1)求一次函数与反比例函数的解析式；
2)求△cod的面积；
3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围。
解析 (1)∵d(2,-3)在函数y2=的图象上，k2=2×(-3)=-6,故y2=-.
作de⊥x轴，垂足为e,如图。
易知e(2,0),∵d(2,-3),b是线段ad的中点，且ob∥de,∴o为线段ae的中点，∴a(-2,0),a(-2,0),d(2,-3)在函数y1=k1x+b的图象上，∴
解得k1=-,b=-,y1=-x-.
2)由得或故点c的坐标为。
s△cod=s△aoc+s△aod=×2×+×2×3=.
3)当y1>y2时，x的取值范围是x<-4或09.在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y ℃,记录的相关数据如下页**：
(饮水机功能说明：水温加热到100 ℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当下降到40 ℃时饮水机又自动开始加热)
请根据上述信息解决下列问题：
1)根据表中数据在图中给出的坐标系中描出相应的点；
2)选择适当的函数，分别求出第一次加热过程中和第一次降温过程中y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
3)已知沏茶的最佳水温是80 ℃≤y≤90 ℃,若18:00开启饮水机(初始水温 20 ℃)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
解析 (1)如图所示。
2)观察图象可知第一次加热过程中满足的函数关系是一次函数，设解析式为y=kt+b(k≠0),则有。
解得。第一次加热过程中y关于t的函数关系式是y=2t+20(0≤t≤40).
由图象可知第一次降温过程中满足的函数关系是反比例函数，设y= (m≠0),把(50,80)代入，得m=4 000,第一次降温过程中y关于t的函数关系式是y= (40≤t≤100).
3)由题意可知，第二次加热的时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18:00至20:10共130分钟，130分钟中，饮水机加热了一次，降温了一次，再加热了一次，把y=80代入y=2t+20,得到t=30,把y=90代入y=2t+20,得t=35,一次加热过程**现的最佳水温时间为35-30=5(分钟).
把y=80代入y=,得t=50,把y=90代入y=,得t=,一次降温过程**现的最佳水温时间为50-= 分钟),18:00开启饮水机(初始水温20 ℃)到当晚20:10,沏茶的最佳水温时间共有+5×2= (分钟).
九年级数学上册第6章反比例函数6 1反比例函数
第六章反比例函数。1 反比例函数。测试时间 20分钟。一 选择题。1.2017浙江杭州三模 下列问题情境中的两个变量成反比的是 a.汽车沿一条公路从a地驶往b地，所需的时间t与平均速度v b.圆的周长l与圆的半径r c.圆的面积s与圆的半径r d.在电阻不变的情况下，电流强度i与电压u 答案 a t...
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九年级数学上册《反比例函数》教学反思
九年级数学上册 反比例函数 教学反思。首先我在学案的设计上做了改良，没有象以前那样把自己的上课流程全部表达在学案上，而是让学案仅仅起到一个导学的作用，提纲挈领式，在学案上出现的问题比拟多，而把问题的答案留给学生自己去总结，我认为这样可以激发学生学习中的热情，让他们在学习的过程中不断完善学案。其次就是...