24．1．4圆周角。
知识与能力。
1.了解圆周角的概念，理解圆周角的定理及其推论．2.熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用．
教学目标。3.体会分类思想。过程与方法。
设置情景，给出圆周角概念，**这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题．情感态度价值观。
激发学生观察、**、发现数学问题的兴趣和欲望。
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特。重点。征．
难点运用数学分类思想证明圆周角的定理．方法小组合作学习。
课型。教学过程。
教学。教学内容。
环节。上节课我们学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理，如果角的顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关。
一、导。系呢？这就是我们今天要**，要研究，要解语。
决的问题．教师联系上节课所学知识，提出问题，引起学生思考，为**本节课定理作铺垫。
二、探索新。
一）、圆周角定义。
问题：如图所示的⊙o，我们在射门游戏中，设ef是球门，设球员们只能在所在的⊙o其它位。
学生以射门游戏为情境，通过寻。
师生活动。意图设计。新授。知。
置射门，如图所示的a、b、c点．观察∠eaf、找共同特。
点，总结一。
ebf、∠ecf这样的角，它们的共同特点是什。
类角的特。么？
点，引出圆。
得到圆周角定义：顶点在圆上，且两边都与圆。
周角的定义相交的角叫做圆周角。
1圆周角需要满足两个条件；分析定义：○
2圆周角与圆心角的区别○
二）、圆周角定理及其推论。
1.结合圆周角的概念通过度量思考问题：1一条弧所对的圆周角有多少个？○
同弧所对的圆周角的度数有何关系？③同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系吗？
2.分情况进行几何证明。
学生比较圆周角与圆心角，进一步理解圆周角定义教师提出问题，引导学生思考，大胆猜想。得到：1一条弧。
当圆心o在圆周角∠abc的一边bc上时，如上所对的圆图⑴所示，那么∠abc=∠aoc吗？
周角有无数。
当圆心o在圆周角∠abc的内部时，如图⑵，个．2通过那么∠abc=∠aoc吗？
度量，同弧。
当圆心o在圆周角∠abc的外部时，如图⑶，所对的圆周∠abc=∠aoc吗？可得到：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．
根据得到的上述结论，证明同弧所对的圆周角相等。
得到：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
问题：将上述“同弧”改为“等弧”结论会发生变化吗？
总结归纳出圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相。
角是没有变化的，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
教师组织学生先自主**，再小组合作交流，总结出。
等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．于是，在同圆或等圆中，两个圆心角，两个圆周角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则其它各组量都分别相等。
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么？
按照圆周角在圆中的位置特点分情况进行**的方案。学生尝试叙述，达到共识学生尝试证明学生根据同弧与等弧的。
半圆作为特殊的。
弧，直径作为特殊的弦，运用上述定理有什么新的结论？
推论半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（三）圆内接多边形与多边形的内接圆1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆）2.
圆内接四边形性质。
这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明？
概念思考教师提出的问题，师生归纳出定理让学生明白该定理的前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理。教师试让学生将上节课定理与归纳的定理进行综合，思考，便于综合运用圆的性质定理。教师提出问题，学生领会半圆作为。
特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论按照教师布置阅读课本85—86页，理解圆内接多边形与多边形的内接圆学生运用圆周角定理尝试证明。
1.课本86页例2
2.如图，ab是⊙o的直径，bd是⊙o的弦，延学生审题，三、例题应用。
长bd到c，使ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？请证明。
理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法。
完成课本86页练习。
四、巩固练习。
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出。
解答过程，体会方法，总结规律。
五、课堂小结。
六、布置作业。
课堂检测。1．如图，a、b、c三点在⊙o上，且∠aob=80°，则∠acb等于（）
a．100°b．80°c．50°d．40°
2．如图1，a、b、c三点在⊙o上，∠aoc=100°，则∠abc等于（）．
a．140°b．110°c．120°d．130°
3．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）a．∠4<∠1<∠2<∠3 b．∠4<∠1=∠3<∠2
c．∠4<∠1<∠3∠2 d．∠4<∠1<∠3=∠2
4．如图3，ad是⊙o的直径，ac是弦，ob⊥ad，若ob=5，且∠cad=30°，则bc等于。
a．3 b．3+ c．5- d．5
2．d 3．b 4．d 5．30°
1．圆周角的概念及定理和推论。
2.圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质3.应用本节定理解决相关问题．
教材p88习题24.1第题。
九年级数学圆周角
计算题。6 如图，ad是 abc外接圆的直径，ad 6cm，dac abc 求ac的长 7 已知 dbc和等边 abc都内接于 o，bc a，bcd 75 如图 求bd的长 8 如图，半圆的直径ab 13cm，c是半圆上一点，cd ab于d，并且cd 6cm 求ad的长 9 如图，圆内接 abc的外...
人教版九年级数学上册24 1 4圆周角1导学案 教案
24.1.4 圆周角。姓名班级组别评定等级。自主学习 一 复习巩固 1 圆周角的定义。2 圆周角定理。3.在半径为r的圆内，长为r的弦所对的圆周角为。二 新知导学。1.直径 或半圆 所对的圆周角是。2.900的圆周角所对的弦是。3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。圆内接四边形的对角。合作 如图，ab...
九年级数学圆周角 2
铁门二中九年级数学导学案。课题 圆周角 2课型 新授课 主备人 赵松丽审核 九年级数学组。学习目标。1.掌握圆内接四边形的性质定理及其证明 2.能用定理解决相关的几何问题。学习重点 掌握圆内接四边形的性质定理及其证明 学习难点 能用定理解决相关的几何问题。学习过程。一 自主预习。1.如果一个四边形的...